2 задачи от тригонометрия

[bqla_sqnka_sf]

Помогнете ми поне за една от задачите защото не знам как точно да ги реша

[gsinekliev]

За първата:
За да съществува такова алфа трябва [tex]|cos\alpha |\le 1[/tex]. Трябва да се решат неравенствата:
[tex]log_{x+2}x^2 \le 1[/tex] и
[tex]log_{x+2}x^2 \ge -1[/tex]
Няма да пиша как подробно се решават. Само ще те насоча.Представяш 1 като [tex]log_{x+2}x+2[/tex] , -1 като [tex]log_{x+2}\frac{1}{x+2}[/tex]. Решаваш неравенствата като разглеждаш за всяко по два случая(основата по-малка от 1 и основата по-голяма от 1).Като получиш стойностите на x от двете уравнения правиш сечение на множествата от решенията им. Така получаваш търсените стойности.

За втората:
Просто трябва да ги опростиш тези изрази за да получиш таблични стойности на синуса.Ще ти дам пример със c:
[tex]c = 5^{log_{25}3 - log_5 2} = \frac{5^{log_{25}3}}{5^{log_5 2}} =\frac{5^{\frac{1}{2}log_{5}3}}{2} = \frac{(5^{log_{5}3)^{\frac{1}{2}}}} {2} = \frac{sqrt{3}}{2}[/tex]. Оттук задачата се свежда да решим стандартното тригонометрично уравнение: [tex]sin\alpha = sin {\frac{\pi}{3}}[/tex]