В окръжност с радиус R е вписан равнобедрен триъгълник

[sss111]

Моля помогнете ми да реша следните задачи:

1) Равнобедрен триъгълник с ъгъл при върха 120 градуса е вписан в окръжност с радиус R. Намерете периметъра и лицето на триъгълника.

2) В окръжност с радиус R е вписан равнобедрен триъгълник с бедро R. Намерете основата на триъгълника.

3) Правоъгълник с ъгъл между диагоналите АЛФА е вписан в окръжност с радиус R. Намерете лицето на правоъгълника.

4) Трапец с бедро 6 см. и взаимно перпендикулярни диагонали е вписан в окръжност. Намерете радиуса на окръжността.

[amsara]

Моля помогнете ми да реша следните задачи:

1) Равнобедрен триъгълник с ъгъл при върха 120 градуса е вписан в окръжност с радиус R. Намерете периметъра и лицето на триъгълника.

2) В окръжност с радиус R е вписан равнобедрен триъгълник с бедро R. Намерете основата на триъгълника.

3) Правоъгълник с ъгъл между диагоналите АЛФА е вписан в окръжност с радиус R. Намерете лицето на правоъгълника.

4) Трапец с бедро 6 см. и взаимно перпендикулярни диагонали е вписан в окръжност. Намерете радиуса на окръжността.

Нека триъгълникът е АВС, а О е пресечната точка на симетралите му.
[tex]=>AO=BO=CO=R, CO[/tex]пресича[tex]AB[/tex]в точка [tex]H, CH \bot AB, CH=h=l=m=s[/tex]
[tex]\angle ACH = \angle BCH = 120:2=60 ^\circ => \Delta AOC[/tex] e равностранен
[tex]AO=OC=AC=R[/tex]
[tex]\Delta AHC => CH = \frac{AC}{2 }[/tex]правоъгълен с 30°
[tex]CH=\frac{R}{2} , AH^2+CH^2=R^2, AH=x, x^2=R^2 - \frac{R^2}{4 }=\frac{3R^2}{4 }[/tex]
[tex]x=\frac{R\sqrt{3} }{2 }=>AB=R\sqrt{3}[/tex]
[tex]P=2R+R\sqrt{3} =R(2+\sqrt{3}), S=\frac{R\sqrt{3}.\frac{R}{2 } }{2 } =\frac{R^2\sqrt{3} }{4 }[/tex]

Втората е обратна на първата, основата е колкото АВ в първата.