решете неравенството

[agity]

matematika.doc

(20.5 KiB) 139 пъти

ако може някои да ми реши това неравенство. благодаря предварително

[mail_dinko]

[tex](3-2x)(x-3)(x^2+2x)\ge 0[/tex]
[tex]x(3-2x)(x-3)(x+2)\ge 0[/tex]
[tex]x_1=0[/tex]
[tex]3-2x=0--->2x=3--->x_2=\frac32[/tex]
[tex]x-3=0--->x_3=3[/tex]
[tex]x+2=0--->x_4=-2[/tex]
Нанасяш на числова ос, оформяш интервалите, най-десният е -
Защриховаш плюсовете
[tex]x \in [-2;0] \cup [\frac32;3][/tex]

[ammornil]

Решаването на неравенства от този род се свежда до това отляво да имаме произведение от множители от вида (x-a)(x-b)(x-c)...(x-n)по-голямо или по-малко от нула (ако неравенството е нестрого ще имаме и равно).

Дадено е неравенството
[tex](3-2.x).(x-3).(x^{2 }+2.x)\ge 0[/tex]
[tex]-2(x-\frac{3}{2 } ).(x-3).x(x+2)\ge 0 |.(-1)[/tex] умножаваме с (-1) за да се освободим от минуса отляво и така променяме знака на неравенството
[tex]2.(x-0).(x-(-2)).(x-\frac{3}{2 } ).(x-3)\le 0[/tex]
Нанасяме числата след всеки минус в множителите на координатна ос. Озобразяваме интервалите между така нанесените стойности. Ако броят на множителите е четен, нак-левият интервал е със знак плюс, а ако е нечетен- минус. В случая търсим интервалите по-малки от нула, тоест минусите.
Значи [tex]x\in [-2,0]\cup [\frac{3}{2 },3][/tex]. Интервалите са затворени, защото неравенството е нестрого.

[agity]

благодаря ви много