Намерете сбора от тангенсите на острите ъгли на триъгълника.

[tedkoos]

Отношението на лицето на правоъгълен триъгълник и лицето на квадрат със страна хипотенузата на триъгълника е 1:4.Намерете сбора от тангенсите на острите ъгли на триъгълника.

[MOPKOBKA]

Ако катетите са a и b, а хипотенузата - c, то от условието следва:
[tex]4.\frac{ab}{2 }=c^2, 2ab=c^2[/tex]
Тангенсите на острите ъгли са съответно [tex]\frac{a}{b }[/tex] и [tex]\frac{b}{a }[/tex], т.е. се търси
[tex]\frac{a}{b } + \frac{b}{a }=\frac{a^2+b^2}{ab }=\frac{c^2}{ab }=\frac{2ab}{ab }=2[/tex]