Косинусова теорема

[persi571]

Здравейте и честит празник! Бихте ли ми помогнали с 2 задачи:
1) В успоредник със страни 6 и 4 см ъгълът между диагоналите е 45° Лицето на успоредника е равно на колко?
2) Бедрата на трапец са 8 см и 3 см, а ъгълът между продълженията им е равен на 60°. Ако в трапеца може да се впише окръжност, то дължините на основите му са равни на колко?
Мерси предварително.

[Xixibg]

1.[tex]AC\cap BD=O[/tex].Нека [tex]AO=CO=x ; O=DO=y ; AB=6 , AD=4 ; \angle AOD=45^\circ[/tex]
[tex]S_{ABCD}=AC.BD.sin \angle AOD=2x.2y.sin 45^\circ.\frac{1}{2} =4xy.\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2} =xy\sqrt{2}[/tex]
[tex]\triangle ABO,\triangle ADO[/tex] Косинусова теорема
[tex]\begin{tabular}{|l}AB^2=x^2+y^2-2xy.cos 135^\circ ; =>36=x^2+y^2+xy\sqrt{2} ; (1)\\AD^2=x^2+y^2-2xy.cos 45^\circ ; =>16=x^2+y^2-xy\sqrt{2} ; (2)\end{tabular}[/tex]
[tex](1)-(2) =>20=2\sqrt{2}xy ; =>S_{ABCD}=xy\sqrt{2}=\frac{20}{2}=10[/tex]

[Xixibg]

2.[tex]AD=3 ; BC=8 ; AB=a ; BC=b (a>b)[/tex] Построяваме [tex]MD||BC ; =>MBCD[/tex] е успоредник
[tex]=>MD=BC=8 ; AM=AB-CD=a-b[/tex]
[tex]AD\cap BC=O ; \angle AOB=60^\circ ; =>\angle ADM=60^\circ[/tex] като съответни
[tex]\triangle AMD[/tex] Косинусова теорема
[tex]AM^2=AD^2+MD^2-2AD.MD.cos \angle ADM ; =>(a-b)^2=9+64-2.3.8.\frac{1}{2}=73-24=49[/tex]
[tex]=>a-b=\sqrt{49}=7 (1)[/tex]
[tex]a+b=AD+BC=3+8=11 (2)[/tex](В [tex]ABCD[/tex] може да се впише окръжност)
[tex](1)+(2) =>a+b+a-b=2a=7+11=18 ; =>a=9 ; =>b=11-9=2[/tex]