Косинусова теорема

[tedkoos]

1)Диагоналите на успоредник имат дължини 6 и 10см.ако страните му се отнасят както 1:4 ,то колко са дължините им?
2)Четириъгълникът ABCD със страни AB=4cm ,BC=6cm ,CD=2cm ,AD=3cm e вписан в окръжност.Намерете дължината на диагонала BD.
В тези задачи имам проблем с намирането на косинуса.Ако някой би могъл поне да подскаже как става това

[Xixibg]

1.[tex]b=x ; a=4x ; \frac{1}{2}d_1=3 ; \frac{1}{2}d_2=5[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x^2=3^2+5^2-2.3.5.cos\varphi ; =>x^2=34-30.cos\varphi \\(4x)^2=3^2+5^2+2.3.5.cos\varphi ; =>16x^2=34+30.cos\varphi \end{tabular}[/tex]
Събираш 2-те уравнения и косинуса изчезва.
[tex]=>17x^2=68 ; =>x^2=4 ; =>x=2[/tex]
[tex]=>AB+CD=4x=8 ; AD=BC=x=2[/tex]

[tedkoos]

А би ли ми обяснил как се решават и тези .
1)Четириъгълникът ABCD със страни AB=4cm ,BC=6cm ,CD=2cm ,AD=3cm e вписан в окръжност.Намерете дължината на диагонала BD.
2)В успоредник със страни 6 и 4см ъгълът между диагоналите е 45градуса .Колко е лицето на успоредника?

[Xixibg]

[tex]1.AB=4 ; BC=6 ; CD=2 ; AD=3 ; BD=x ; \angle BAD=\alpha ; =>\angle BCD=180^\circ-\alpha[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x^2=4^2+3^2-2.4.3.cos\alpha ; =>x^2=25-24.cos\alpha\\x^2=6^2+2^2-2.6.2.cos{(180^\circ -\alpha)} ; =>x^2=40+24.cos\alpha\end{tabular}[/tex]
Събираш и получаваш:
[tex]=>2x^2=65 ; =>x=\frac{\sqrt{130}}{2}[/tex]

[Xixibg]

[tex]2.[/tex]
viewtopic.php?f=38&t=9200

[tedkoos]

Много Ви благодаря!