Синусова-Косинусова теорема

[Mediana]

?ABC, е вписан в окр. К, ъгъл С=30°.Окръжност К1(O1), O1 лежи на К,минава през точките А и С и пресича правата АВ в т.Q , като А е между Q и B, и QB=AB?3 . Да се намерят ъглите на ?АВС. Отг30,30,120 или 30, 60, 90/ задачата е от уч 10 кл-

[Mediana]

Задачата е от уч. 10 кл, профилирана подготовка на издателство "Регалия".

[SV.SV]

[tex]\angle ACB[/tex] е вписан за к и к1=>
[tex]\angle AO_1P=60^\circ[/tex]-централен за к1 и [tex]\angle AO_1B=30^\circ[/tex]- вписан за к=>[tex]\angle BO_1P=30^\circ[/tex]=>
[tex]\Delta AO_1B; \Delta PO_1B[/tex] са еднакви по 1 признак..Тогава [tex]BQ=BC=c\sqrt{3} , AB=c[/tex] Означаваме [tex]AC=a[/tex] и прилагаме кос т-ма за АВС.
Получаваме [tex]a^2-3ac+2c^2=0=>a=c; a=2c[/tex]
Първото води до равнобедрен триъгълник с ъгли, 30, 30, 120. Второто до прав. триъгълник с ъгли 30, 60, 90