синусова теорема

[paris]

от точка М към окръжност са прекарани секателна МАВ и допирателна МТ като МА=а МВ=б и МТперпендикулярна на МВ намерете sin на АТВ. никой от класа на можа да я реши ако някой успее ще съм много благодарна ))

[paris]

може и само чертежа тъй като него не мога да направя

[Consigliere-]

Отговорът [tex]\frac{ a(b-1)}{a+b }[/tex] ли е ?

[paris]

\frac{b-a}{a+b}

[strangerforever]

От свойството на секущите имаме [tex]TM = \sqrt{ab}[/tex]

От Питагоровата теорема за TMB и ТMA намираме [tex]TB^2 = ab + b^2; AT^2 = a^2 + ab[/tex]

Нека [tex]\angle BAT = \alpha \Rightarrow \angle TAM = 180 - \alpha[/tex]

От триъгълник TMA получаваме [tex]sin(180 - \alpha) = sin \alpha = \frac{TM}{AT} = \sqrt{\frac{ab}{a^2 + ab}} = \sqrt{\frac{b}{a+b}}[/tex]

Сега, ако [tex]\angle ATB = \beta[/tex], от синусовата теорема за ATB имаме:

[tex]\frac{TB}{sin\alpha} = \frac{AB}{sin\beta} \Leftrightarrow \sqrt{\frac{ab + b^2}{\frac{b}{a+b}}} = \frac{b-a}{sin \beta} \Leftrightarrow a + b = \frac{b-a}{sin \beta} \Leftrightarrow sin \beta = \frac{b-a}{a+b}[/tex]

[paris]

Лоллл мерси многооо )))