В правоъгълен триъгълник медианите към катетите са равни на

[MTM]

В правоъгълен триъгълник медианите към катетите са равни на √53 и √73.Дължината на хипотенузата е равна на? Благодаря предварително

[Xixibg]

Нека [tex]AM=\sqrt{53};BN=\sqrt{73}[/tex] са медианите към катетите.Нека[tex]AC=b , BC=a , AB=c[/tex]
[tex]\triangle AMC[/tex] Питагорова теорема
[tex]53=b^2+\frac{1}{4}a^2[/tex] (1)
[tex]\triangle BNC[/tex] Питагорова теорема
[tex]73=a^2+\frac{1}{4}b^2[/tex] (2)
[tex](1)+(2) ; =>\frac{5}{4}(a^2+b^2)=126[/tex]
[tex]=>a^2+b^2=\frac{504}{5}=\frac{2520}{25}[/tex]
[tex]\triangle ABC[/tex] Питагорова теорема
[tex]c^2=a^2+b^2=\frac{2520}{25}[/tex]
[tex]=>c=\sqrt{\frac{2520}{25})}=\frac{6\sqrt{70}}{5}[/tex]

[MTM]

blagodarq