Косинусова теорема/Медиана/Ъглополовяща

[hristov95]

Здравейте! Имам проблем със следните задачи:

Страните на триъгълник ABC са: ВС=2см, АВ=2см, АС=корен от 22см и т.D е върху АС, като BD=3см. Да се намери CD. Отг: корен от 22 върху 2 см .

В равностранен триъгълник със страна 3см е вписан друг равностранен триъгълник със страна корен от 3см. Да се намерят отсечките на които се разделя страната на големия триъгълник от връх на малкия. Отг:1см , 2см.

Точка А е външна за окръжност к. Построени са допирателна АВ и секуща ACD на к, като AD-AB=24см. Да се намери ВС, ако BD=56см и ъгъл А=60°. Отг:35см

В окръжност с радиус R е вписан триъгълник АВС. Точката D принадлежи на ВС, а хордите AD и BC се пресичат в т. М. Да се намери BC, ако ъгъл BMD=120°, AB=R и BM:MC=2:3. Отг:(5 /корен от 7)*R

Съжалявам за означенията, но съм новак!!! Надявам се да ми помогнете.

[KOPMOPAH]

В първото условие има някаква грешка, тъй като третата страна [tex]\sqrt{22}\approx 4,69[/tex] е по-голяма от сумата на другите две.

[KOPMOPAH]

Във втората задача - обозначи отсечките, на които се разделя страната на големия триъгълник с [tex]x[/tex] и [tex](3-x)[/tex]. Тогава по косинусова теорема имаме [tex](\sqrt{3})^{2}=x^{2}+(3-x)^{2}-2x(3-x)cos60^\circ[/tex]. Като разкриеш скобите и приведеш подобните членове, се получава квадратното уравнение [tex]x^{2}-3x+2=0[/tex], има корени 1 и 2.