косинусова теорема

[paris]

Докажете че в триъгълник АВС ъгълът [tex]\alpha[/tex] = 120[tex]^\circ[/tex] тогава и само тогава когато [tex]a^{2 }[/tex] = [tex]b^{2 }[/tex] +[tex]c^{2 }[/tex] + bc

[Xixibg]

Нека [tex]\alpha =120^\circ[/tex]
[tex]a^2=b^2+c^2-2bc.cos\alpha[/tex]
[tex]=>a^2=b^2+c^2-2bc.(-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]=>a^2=b^2+c^2+bc[/tex]

Нека [tex]a^2=b^2+c^2+bc[/tex]
[tex]=>a^2=b^2+c^2-2bc.(-\frac{1}{2})[/tex]
[tex]a^2=b^2+c^2-2bc.cos 120^\circ[/tex]
[tex]=>\alpha =120^\circ[/tex]

[paris]

мерси многоооо ))