4 задачи с логаритъм

[ffan]

Здравейте! Някой може ли да ми помогне с решения за следните четири задачи:

Благодаря на всички отзовали се!

[мария : )]

само за четвъртата, тъй като нямам много време
x^2 = x^(x^2 - 5x + 8 ) ,
от което следва, че 2 = х^2 - 5х + 8
и x^2 - 5x + 6 = 0
от тук правиш квадратно уравнение : ) и готово : ))

[ffan]

Не мисля така. Трябва да се разгледат няколко варианта за x.

[Xixibg]

4.[tex]x^{x^2-5x+8}=x^2[/tex]
[tex]x^{x^2-5x+8}-x^2=0[/tex]
[tex]x^2(x^{(x-2)(x-3)}-1)=0[/tex]
[tex]x_1=0 ; x_2=1 ; x_3=2 ; x_4=3[/tex]

[Xixibg]

3.[tex]5^{2x+1}+6^{x+1}=5^{2x}.6^x+30[/tex]
[tex]5.5^{2x}+6.6^x-5^{2x}.6^x-5.6=0[/tex]
[tex]5^{2x}(5-6^x)-6(5-6^x)=0[/tex]
[tex](5^{2x}-6)(5-6^x)=0[/tex]
[tex]=>5^{2x}=6 ; =>x=\frac{1}{2}log_56=log_5\sqrt{6}[/tex]
[tex]5=6^x ; =>x=log_65[/tex]

[Xixibg]

2.[tex]log_{16}(x^2-2x-3)^2-2log_{16}(x^2+x-2)=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]log_{16}(x^2-2x-3)^2-log_{16}(x^2+x-2)^2=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]log_{16}\frac{(x^2-2x-3)^2}{(x^2+x-2)^2}=\frac{1}{2} ; DM:x\ne -2,-1,1,3 ; x\in(-\infty ;-2)\cup(1;\infty )[/tex]
[tex]=>\frac{(x^2-2x-3)^2}{(x^2+x-2)^2}=4[/tex]
[tex]=>(x^2-2x-3)^2-4(x^2+x-2)^2=0[/tex]
[tex]=>((x^2-2x-3)-2(x^2+x-2))((x^2-2x-3)+2(x^2+x-2))=0[/tex]
[tex]=>-(x^2+4x-1)(3x^2-7)=0[/tex]
[tex]=>x_1=-2+\sqrt{5}\notin DM ; x_2=-2-\sqrt{5} ; x_3=-\frac{\sqrt{21}}{3}\notin DM ; x_4=\frac{\sqrt{21}}{3}[/tex]

Проверявайте защото се получиха малко странни отговори и може в бързането да имам грешка.....

[Xixibg]

[tex]log_2^2x+(x-1)log_2x=6-2x ; DM:x>0[/tex]
[tex]log_2x=y[/tex]
[tex]=>y^2+(x-1)y+2x-6=0[/tex]
[tex](y+2)(y+x-3)=0 ; =>y_1=-2 ; y_2=3-x[/tex]
[tex]log_2x=-2 ; =>x_1=\frac{1}{4}[/tex]
[tex]log_2x=3-x ; =>x=2[/tex]

[mary_il_bg]

само да попитам на 4тата няма ли отговор x=-1

[ffan]

Благодаря много!

[Xixibg]

само да попитам на 4тата няма ли отговор x=-1

Да има и отговор [tex]x_5=-1[/tex]