2 задачи

[petq1]

1 задача. Да се реши неравенството [tex]\cot^3 x + 3 \ge 3\tan x + \tan^2 x[/tex] (с [tex]\tan[/tex] е означено тангенс, а с [tex]\cot[/tex] - котангенс)

2 задача. Даден е[tex]\triangle ABC[/tex]. Построени са ъглополовящата [tex]AD[/tex] на [tex]\angle BAC[/tex] и медианата [tex]CM[/tex] към страната [tex]AB[/tex] . [tex]AD[/tex] и [tex]CM[/tex] се пресичат в точка [tex]P[/tex]. Ако [tex]BD:CD=2:1[/tex], то да се намери [tex]AP:PD[/tex]. Търся решение, в което не се използват вектори и векторни бази.

[ganka simeonova]

след малко за 2 зад ще ти пусна решение с чертеж

[ganka simeonova]

От свойството на ъглополовящата=>[tex]\frac{BD}{ CD} =\frac{AB}{ AC} =>AC=y; AM=MB=y=>\Delta AMC[/tex]-равнобедрен=>
[tex]CQ=QM; AQ=k; QD=m[/tex]
Построяваме [tex]MP||QD=>QD[/tex]средна отсечка в [tex]\Delta CMP=>MP=2m[/tex]=>[tex]CD=DP=PB=x[/tex]

От подобието на [tex]\Delta MBP; \Delta ABD=>\frac{MP}{ AD} =\frac{BP}{ BD}=>\frac{2m}{ k+m}=\frac{1}{ 2}=>k=3m=>\frac{k}{m }=\frac{3}{ 1}[/tex]

заб:) на чертежа съм заменила Р от условието с Q,но не ми се поправя, сори за което , т.е. намерила съм [tex]\frac{AQ}{QD}[/tex], което е същото.

[strangerforever]

1 задача. Да се реши неравенството [tex]\cot^3 x + 3 \ge 3\tan x + \tan^2 x[/tex] (с [tex]\tan[/tex] е означено тангенс, а с [tex]\cot[/tex] - котангенс)

2 задача. Даден е[tex]\triangle ABC[/tex]. Построени са ъглополовящата [tex]AD[/tex] на [tex]\angle BAC[/tex] и медианата [tex]CM[/tex] към страната [tex]AB[/tex] . [tex]AD[/tex] и [tex]CM[/tex] се пресичат в точка [tex]P[/tex]. Ако [tex]BD:CD=2:1[/tex], то да се намери [tex]AP:PD[/tex]. Търся решение, в което не се използват вектори и векторни бази.

Това, че AD е ъглполовяща, е ненужно.

[ganka simeonova]

Защо?

[strangerforever]

Защо?

Нека AD е недиана, деляща BC в отношение 2:1. Тогава от Менелай за ADB и правата CM следва същото.

[ganka simeonova]

Не забравяй, че има ученици, които не ползват Менелай, така, че не е излишна.

[strangerforever]

Не забравяй, че има ученици, които не ползват Менелай, така, че не е излишна.

Това какво използват учениците няма нищо общо... Идеята ми е, че отношението AP:PD е еднакво за каква да е недиана, деляща BC 2:1.

[ganka simeonova]

Ама, моля ти се, разбира се..

[petq1]

А неравенството как се решава?

[ganka simeonova]

С полагане.