Да се намери радиуса на описаната около AMN.

[Гост]

Здрасти, утре имаме контролно и ни дадоа примерни задачи. Може ли някой да реши следните до отговор :
1.Даден е успоредник АВСD.
a) т.М лежи на АD, така че AM/MD = 1/3. т.N лежи на CD така, че CN/ND = 4/3. Да се намери MO/OC = ?
б) Q - медицентър на триъгълник OBM. Ако АВ = 5, AD = 4, <ADC = 120, да се намери cos<AQC
Решението трябва да е с вектори.
2.Даден е триъгълник ABC , в който AB = 5, BC = 4, CA = 6. CM и ВN са височини. Да се намери радиуса на описаната около AMN.
Първата се оплитам в сметки, а втората изобщо нямам идея

[mail_dinko]

за втората
намираш лицето по Хероновата формула
после два пъти заместваш във другите формули за лице
страна по височина върху две
и си готов/а

[gredon]

За първа къде е точка О?

[Гост]

за втората
намираш лицето по Хероновата формула
после два пъти заместваш във другите формули за лице
страна по височина върху две
и си готов/а

И какво от това? Как намирам радиуса на описана на АMN? Иначе на АВС се вижда от самолет колко е.

[gredon]

Реших втора, след малко ще ти я постна, а за първа пак питам - къде е точка О?

[gredon]

Първо косинусова за големия АВС имаш:
[tex]cos\alpha = \frac{3}{4 }[/tex]
От друга страна , AMC е правоъгълен и имаш:
[tex]cos\alpha = \frac{AM}{AC }[/tex]
[tex]AM = cos\alpha .AC = 4,5[/tex]
Аналогично [tex]AN = 3,75[/tex]
косинусова за ANM:
[tex]MN = \sqrt{4,5^2+3,75^2-2.4,5.3,75.0,75} = \sqrt{7}[/tex]
[tex]sin\alpha = \sqrt{1-cos^2\alpha } = \frac{\sqrt{7} }{4 }[/tex]
синусова за ANM:
[tex]R = \frac{MN}{2sin\alpha } = 2[/tex]