Намерете бедрото

[Гост]

Даден е равнобедрен триъгълник ABC (AB=AC). Нека М е средата на BC и AM пресича описаната окръжност в точка N. Намерете бедрото на триъгълника, ако AM=8 см и MN=1 см.

Не мога да намеря същия отговор, който е 6√2, нямам много време и затова няма чертеж.
Моля да ме извините

[Xixibg]

[tex]\triangle ABM \approx \triangle CMN[/tex]
Нека [tex]BM=CM=x[/tex]
[tex]=>\frac{BM}{AM}=\frac{MN}{CM} ; =>\frac{x}{8}=\frac{1}{x} ; =>x^2=8 ; =>x=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]\triangle ABM[/tex] е правоъгълен (Медиана и височина към основата в равнобедрен триъгълник съвпадат)
[tex]AB^2=AM^2+MB^2=x^2+8^2=64+8=72 ; =>AB=AC=\sqrt{72}=6\sqrt{2}[/tex] (Питагорова теорема)

[Гост]

Защо триъгълниците са подобни ?

[Xixibg]

Защото имат еднакви ъгли.