намиране елементи на триъгълник

[paris]

задачите са две които може да помогне ще съм му много благодарна
1. две от страните на [tex]\Delta[/tex] са 4 и 6 а ъглите срещу тях се отнасят както 1:2. да се намери третата страна и радиуса на описаната окръжност
2. от т.Д на бедрото АС е спуснат перпендикуляр ДЕ към основата АВ а от т.Е - перпендикуляр ЕК към бедрото ВС. да се намерят стланите на [tex]\Delta[/tex] АВС ако ДЕ=40 ЕК=84 и ДК=68.

[Xixibg]

1.[tex]\triangle ABC ; AB=6 ; AC=4 ; \angle ACB=2\alpha ;\angle ABC=\alpha[/tex].
Нека третата страна е [tex]BC=x[/tex], а рдиуса на описаната окръжност е [tex]R[/tex]
Построяваме ъглополовяща [tex]CL ; L\in AB ; =>\angle ACL=\angle BCL=\alpha ; =>\angle ALC=2\alpha[/tex]
[tex]\triangle ABC \approx \triangle ALC ; =>\frac{AC}{AB}=\frac{AL}{AC}=\frac{CL}{BC} ; =>AL=\frac{8}{3} ; =>BL=6-AL=\frac{10}{3}[/tex]
[tex]\triangle BLC[/tex] е равнобедрен([tex]\angle BLC=\angle ABC=\alpha) => CL=BL=\frac{10}{3}[/tex]
[tex]=>BC=\frac{AB.CL}{AC}=\frac{20}{4}=5[/tex]
Сега за намиране на [tex]R=\frac{8\sqrt{7}}{7}[/tex] може да се използва Синусова теорема , но аз предлагам няколко малко по нестандартни метода.
a).[tex]LH_1\bot AC ; H_1\in AC; LH_2\bot BC ; H_2\in BC ; (BH_2=CH_2=\frac{5}{2})[/tex]
[tex]LH_2=\sqrt{BL^2-BH_2^2}=\sqrt{\frac{100}{9}-\frac{25}{4}}=\sqrt{\frac{175}{36}}=\frac{5\sqrt{7}}{6}[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{(AC+BC).LH_2}{2}=\frac{15\sqrt{7}}{4}[/tex]
b).[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\frac{15}{2}.\frac{7}{2}.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}}=\frac{15\sqrt{7}}{4}[/tex](Херонова формула)

[tex]S_{ABC}=\frac{a.b.c}{4R} ; =>R=\frac{a.b.c}{4S}=\frac{120}{15\sqrt{7}}=\frac{8\sqrt{7}}{7}[/tex]

[Xixibg]

2.[tex]S_{DEK}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{96.56.12.28}=1344[/tex](Херонова формула)
[tex]\angle CAB=\angle ABC=\alpha ; =>\angle BEK=90^\circ -\alpha ; =>\angle DEK=\alpha[/tex]
[tex]S_{DEK}=\frac{DE.EK.sin\alpha}{2} ; =>sin\alpha =\frac{4}{5}[/tex]
За [tex]\triangle ADE ; =>\frac{DE}{AD}=sin\alpha =\frac{4}{5} ; =>AD=50[/tex]
[tex]AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=30[/tex]
[tex]\triangle AED \approx \triangle BEK ; =>\frac{BE}{AD}=\frac{EK}{ED} ; =>BE=\frac{50.84}{40}=105[/tex]
Нека [tex]M[/tex] е средата на [tex]AB[/tex]
[tex]\triangle AED \approx \triangle AMC ; =>\frac{AC}{AD}=\frac{AM}{AE} ; =>AC=BC=\frac{AM.AD}{AE}=\frac{135.50}{2.30}=\frac{225}{2}[/tex]

[paris]

оле мерси много нямаш идея колко съм ти благодарна )) само ако може да ми кажеш коя е точно формулата за BC в първата задача...?

[Xixibg]

[tex]\frac{AC}{AB}=\frac{CL}{BC} (\triangle ABC \approx \triangle ALC)[/tex]

[paris]

ох да xD мерси отново