лице на трапец

[iliqna.1995]

Дадено е правоъгълен трапец АВСД . АВ =20 СД=5 ВС=17 .Намерете лицето на трапеца и ъгъл С

[Xixibg]

1. случай:[tex]AB||CD ;\angle BAD=\angle ADC=90^\circ[/tex]
[tex]CH\bot AB ; H\in AB ; =>AH=5 sm.; =>BH=20-5=15sm.[/tex]
[tex]\triangle BCH[/tex] Питагорова теорема
[tex]=>CH^2=BC^2-BH^2=17^2-15^2=64 ; =>CH=\sqrt{64}=8sm.[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).CH}{2}=\frac{(20+5).8}{2}=100sm^2[/tex]

2. случай:[tex]AB||CD ;\angle ABC=\angle BCD=90^\circ[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).CB}{2}=\frac{(20+5).17}{2}=212,5sm^2[/tex]

3. случай:[tex]AD||BC ;\angle ACD=\angle BCD=90^\circ[/tex]
[tex]BH\bot AD ; H\in AD ; =>DH=17 sm.;BH=5sm.[/tex]
[tex]\triangle ABH[/tex] Питагорова теорема
[tex]=>AH^2=AB^2-BH^2=20^2-5^2=375 ; =>AH=\sqrt{375}=5\sqrt{15}sm.[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{(AD+BC).AH}{2}=\frac{(17+17+5\sqrt{15}).5}{2}=\frac{170+25\sqrt{15}}{2} sm^2[/tex]

4. случай:[tex]AD||BC ;\angle ADC=\angle BCD=90^\circ[/tex]
[tex]AH\bot BC ; H\in BC ; =>CH=17 sm.[/tex]
[tex]\triangle ABH[/tex] Питагорова теорема
[tex]=>BH^2=AB^2-AH^2=20^2-5^2=375 ; =>BH=\sqrt{375}=5\sqrt{15}sm.>17 =>[/tex] противоречие