Задача за равнобедрен трапец

[Гост]

Даден е описан, равнобедрен трапец ABCD. [tex]\alpha[/tex]=30[tex]^\circ[/tex] лицето на трапеца S=50см2. Да се намерят страните на трапеца ABCD. Благодаря предварително.

[Xixibg]

[tex]DH\bot AB ; =>DH=2r ; (r-[/tex] радиус на вписаната окръжност[tex])[/tex]
[tex]AD=BC=4r[/tex] Катет срещу ъгъл [tex]30^\circ[/tex]
[tex]AB+CD=AD+BC=8r[/tex](В[tex]ABCD[/tex] може да се впише окръжност)(1)
[tex]AH=\frac{AB-CD}{2}=AD.cos 60^\circ =2r\sqrt{3} ; =>AB-CD=4r\sqrt{3}[/tex] (2)
[tex]S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).DH}{2}=8r^2=50 ; =>r=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}[/tex]
[tex](1)+(2) =>2AB=4r(2+\sqrt{3}) ; =>AB=2r(2+\sqrt{3})=5(2+\sqrt{3})[/tex]
[tex]CD=8r-AB=4r-2r\sqrt{3}=2r(2-\sqrt{3})=5(2-\sqrt{3})[/tex]
[tex]AD=BC=4r=10[/tex]