2 задачи за трапец

[tedkoos]

Здравейте!Отново имам нужда от помощта Ви за 2 задачи.
1)В трапеца АВСD(AB II CD,AB>CD) са дадени AD=6,BC=8, средната отсечка е 9см.,а отсечката ,свързваща средите на основите му ,е 5см.Дa се намери лицето на трапеца.
2)В трапеца АВСD(AB II CD,AB>CD) са дадени диагоналите AС=6,BD=8.Oтсечката ,свързваща средите на основите му, е 5см.Дa се намери лицето на трапеца.

[Xixibg]

1.[tex]S_{ABCD}=43,2sm^2[/tex]
2.[tex]S_{ABCD}=24sm^2[/tex]

И двете се решават по един и същи начин с използване на формулата за дължина на медиана в триъгълник.
[tex]m_c=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}[/tex]

[tedkoos]

Mоже ли по-подробно?

[Xixibg]

1.[tex]AM=BM ;M\in AB ; CN=DN ; N\in CD =>MN=5[/tex]
Нека [tex]DE||BC ; E\in AB ; DP||MN ;P E\in AB ; =>AP=PE=\frac{AB-CD}{2}[/tex]
Разглеждаме [tex]\triangle ADE ; AD=b=6 ; DE=a=8 ; DP=m_c=5[/tex]
Заместваш във формулата :[tex]m_c=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}[/tex] и получаваш: [tex]AE=c=10[/tex]
[tex]=>\angle ADE=90^\circ (AD,AE,DE[/tex] изпълняват Питагоровата теорема)
[tex]DH\bot AB ; H\in AB[/tex]
[tex]S_{ADE}=\frac{AD.DE}{2}=\frac{AE.DH}{2} ; =>DH=\frac{8.6}{10}=4,8[/tex]
[tex]\frac{AB+CD}{2}=9 ; ([/tex]Средната основа е 9см.)
[tex]S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.DH=9.4,8=43,2sm^2[/tex]

[Xixibg]

2.[tex]CE||BD ; E[/tex] лежи на продължението на [tex]AB ; =>AE=AB+BE=AB+CD[/tex]
[tex]M\in AB ;AM=BM=\frac{AB+CD}{2} ; =>CM=5[/tex]
Разглеждаме [tex]\triangle ACE ; AC=b=6 ; CE=BD=a=8 ; CE=m_c=5[/tex]
Заместваш във формулата :[tex]m_c=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}[/tex] и получаваш: [tex]AE=c=10[/tex]
[tex]=>\angle ACE=90^\circ (AC,AE,CE[/tex] изпълняват Питагоровата теорема)
[tex]S_{ABCD}=S_{AEC}=\frac{AC.CE}{2}=24sm^2[/tex]