Лице на триъгълник

[Гост]

Здравейте!
Ако има някой,който може да ми помогне с решенията на задачите по-долу ще съм му много благодарна!
1. В \Delta ABC AB=13,BC=21 и AC=20. AH е височината и т.H\in BC, a AM е медиана (т.М\in BC). Намерете S\Delta AHM. отг.33см^2

2. В \Delta ABC, AB=17sm, BC=15sm. AC=8sm. Отсечката AL е ъглополовяща на ъгъл А ( L\in BC) Намерете лицето на \Delta ABL. отг.40,8см

3. В \Delta ABC AB=20,a медианите,построени към страните BC и AC са съответно 24 и 18см. Намерете лицето на \Delta ABC. ОТГ. 288см

4. В \Delta ABC \alpha =3\beta . Ъглополовящата на \gamma дели лицето на триъгълника в отношение 2:1. Намерете ъглите \alpha ,\beta ,\gamma . отг.30^\circ ; 60^\circ ; 90^\circ

[ева]

4 зад.
CL-ъглопол.,т.L лежи на АВ;[tex]\alpha[/tex]=3[tex]\beta[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\gamma[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]-4[tex]\beta[/tex]
[tex]\angle[/tex]BCL=[tex]\angle[/tex]ACL=[tex]\frac{\gamma}{2}[/tex]=90[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\beta[/tex]
[tex]\frac{2}{1}[/tex]=[tex]\frac{S_{LBC }}{S_{ALC }}[/tex]=[tex]\frac{CL^{2}sin(90+\beta)sin(90-2\beta)}{CL^{2}sin(90-\beta)sin(90-2\beta)}[/tex].[tex]\frac{2sin3\beta}{2sin\beta}[/tex]=
=[tex]\frac{cos\beta.cos2\beta.sin3\beta}{cos\beta.cos2\beta.sin\beta}[/tex]=
=[tex]\frac{sin3\beta}{sin\beta}[/tex] получихме:
[tex]\frac{2}{1}[/tex]=[tex]\frac{sin3\beta}{sin\beta}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]sin3[tex]\beta[/tex]=2sin[tex]\beta[/tex]
3sin[tex]\beta[/tex]-4[tex]sin^{3}[/tex][tex]\beta[/tex]=2sin[tex]\beta[/tex] /:4sin[tex]\beta[/tex][tex]\ne[/tex]0
[tex]\frac{1}{4}[/tex]=[tex]sin^{2}[/tex][tex]\beta[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]sin[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex] (1)
(-[tex]\frac{1}{2}[/tex] отпада,защото [tex]\beta[/tex] не може да е повече от 180[tex]^\circ[/tex])
от (1)[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\beta[/tex]=30[tex]^\circ[/tex];[tex]\alpha[/tex]=3.30=90[tex]^\circ[/tex];[tex]\gamma[/tex]=60[tex]^\circ[/tex]

Скрит текст: покажи

Ако [tex]\frac{S_{LBC }}{S_{ALC }}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex],то отг. не се получава Защо е така?

[ева]

1 зад.
[tex]в_{\triangle }[/tex]АВС-cos T
[tex]AB^{2}[/tex]=[tex]AC^{2}[/tex]+[tex]BC^{2}[/tex]-2AC.BC.cos[tex]\gamma[/tex]
[tex]13^{2}[/tex]=[tex]20^{2}[/tex]+[tex]21^{2}[/tex]-2.20.21.cos[tex]\gamma[/tex]
cos[tex]\gamma[/tex]=[tex]\frac{672}{840}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex]
sin[tex]\gamma[/tex]=[tex]\sqrt{1-\frac{16}{25}}[/tex]=[tex]\frac{3}{5}[/tex]
[tex]в_{\triangle }[/tex]АНС sin[tex]\gamma[/tex]=[tex]\frac{AH}{AC}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{3}{5}[/tex]=[tex]\frac{AH}{20}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]AH=12
cos[tex]\gamma[/tex]=[tex]\frac{CH}{AC}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{4}{5}[/tex]=[tex]\frac{CH}{20}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]CH=16
( Забелязваме,че СМ<СН ) MH=CH-CM=16-[tex]\frac{21}{2}[/tex]=[tex]\frac{11}{2}[/tex]
[tex]S_{\triangle }[/tex]AMH=[tex]\frac{AH.MH}{2}[/tex]=[tex]\frac{12.\frac{11}{2}}{2}[/tex]=[tex]\frac{12.11}{4}[/tex]=33
отг. 33

[ева]

3 зад.
нека т.N е среда на ВС,т.М е среда на АС,т.G е медицентър на [tex]\triangle[/tex],т.[tex]G_{1 }[/tex] лежи на АВ,като G[tex]G_{1 }[/tex][tex]\bot[/tex]AB,т.Р -среда на BG(BP=PG=GM),т.Н лежи на АВ,като СН[tex]\bot[/tex]АВ,т.[tex]М_{1 }[/tex] лежи на АВ,като М[tex]М_{1 }[/tex][tex]\bot[/tex]АВ
AG=[tex]\frac{2}{3}[/tex]AN=16см.
BG=[tex]\frac{2}{3}[/tex]BM=12см.
[tex]\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]=[tex]S_{\triangle ABG }[/tex]=[tex]\frac{AB.GG_{1 }}{2}[/tex]
[tex]\sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}[/tex]=[tex]\frac{20GG_{1 }}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]G[tex]G_{1 }[/tex]=[tex]\frac{48}{5}[/tex]см.
Р[tex]Р_{1 }[/tex] е ср.отс.в[tex]\triangle[/tex][tex]G_{1 }[/tex]BG[tex]\Rightarrow[/tex]P[tex]P_{1 }[/tex]=[tex]\frac{24}{5}[/tex]см.
G[tex]G_{1 }[/tex] е ср.отс.в трапеца [tex]М_{1 }[/tex][tex]Р_{1 }[/tex]РМ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]G_{1 }[/tex]G=[tex]\frac{ММ1+РР1}{2}[/tex]
[tex]\frac{48}{5}[/tex]=[tex]\frac{5MM1+24}{10}[/tex]; M[tex]M_{1 }[/tex]=[tex]\frac{72}{5}[/tex]см.
М[tex]М_{1 }[/tex] е ср.отс.в [tex]\triangle[/tex]АНС[tex]\Rightarrow[/tex]М[tex]М_{1 }[/tex]=[tex]\frac{СН}{2}[/tex]
[tex]\frac{72}{5}[/tex]=[tex]\frac{СН}{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]СН=[tex]\frac{144}{5}[/tex] см.
[tex]S_{ABC }[/tex]=[tex]\frac{АВ.СН}{2}[/tex]=[tex]\frac{20.144}{2.5}[/tex]=288
[tex]S_{ABC }[/tex]=288[tex]см^{2}[/tex]