Ъгъл C e 60, CL e 12, AC+BC=20, S=?

[Гост]

Ъгъл C e 60, CL e 12, AC+BC=20
S=?

[Xixibg]

[tex]60[/tex]

[amsara]

Ъгъл C e 60, CL e 12, AC+BC=20
S=?

Само не разбрах тази задача наистина ли е за 11 клас? Та тя се решава със знанията на седмокласник.

[tex]CL=l=12 cm, \angle ACL = \angle BCL = \frac{60}{2 } =30 ^\circ[/tex]
Спускаме [tex]LP \bot AC, LQ \bot BC[/tex]
[tex]\Delta PLC, \Delta QLC[/tex] - правоъгълни с 30 °
[tex]PL=QL= \frac{12}{2 }=6cm[/tex]
[tex]AC=b, BC=a[/tex]
[tex]S_{ALC}=\frac{6b}{ 2}=3b[/tex]
[tex]S_{BLC}=\frac{6a}{2 }=3a[/tex]
[tex]S_{ABC}=3a+3b=3(a+b)=3.20=60 cm^2[/tex]

[ganka simeonova]

Ъгъл C e 60, CL e 12, AC+BC=20
S=?

Само не разбрах тази задача наистина ли е за 11 клас? Та тя се решава със знанията на седмокласник.

[tex]CL=l=12 cm, \angle ACL = \angle BCL = \frac{60}{2 } =30 ^\circ[/tex]
Спускаме [tex]LP \bot AC, LQ \bot BC[/tex]
[tex]\Delta PLC, \Delta QLC[/tex] - правоъгълни с 30 °
[tex]PL=QL= \frac{12}{2 }=6cm[/tex]
[tex]AC=b, BC=a[/tex]
[tex]S_{ALC}=\frac{6b}{ 2}=3b[/tex]
[tex]S_{BLC}=\frac{6a}{2 }=3a[/tex]
[tex]S_{ABC}=3a+3b=3(a+b)=3.20=60 cm^2[/tex]

Това е заради ъгъла:) Ако променим ъгъл С на 150?

заб:) Сари, можеш ли да се опиташ да намериш чисто синтетично, без тригонометрия ( все пак си 9 клас), колко е синус на 75 градуса:)))
Знам, че ще се справиш.

[amsara]

Да видим дали съм успяла.

За уточнение, една и съща ОЗ от 7 клас ще я ползвам 2 пъти, ама ще я докажа само веднъж.

[tex]\Delta ABC, \angle A=15 ^\circ, \angle B = 75 ^\circ , \angle C= 90 ^\circ[/tex]
[tex]CM=m, CH=h (H,M \in AB)[/tex]
[tex]AB=c, BC=a, AC=b[/tex]
[tex]AM=BM=CM=\frac{c}{2 } => \Delta MBC[/tex] - равнобедрен и [tex]\angle MBC= \angle MCB=75 ^\circ, \angle MCH=60 ^\circ[/tex]
[tex]\angle CMH=30 ^\circ, \Delta MCH[/tex] -правоъгълен с 30°
[tex]=> CH=\frac{c}{4 }[/tex]
[tex]MH=x[/tex] Питагорова теорема за [tex]\Delta MHC[/tex]
[tex]x^2+\frac{c^2}{ 16}=\frac{c^2}{ 4} <=> 16x^2+c^2=4c^2<=> 3c^2=16x^2 <=> x=\frac{c\sqrt{3} }{4 }[/tex]
[tex]HB=\frac{c}{2 }-x=\frac{c}{2 }-\frac{c\sqrt{3} }{4 } =\frac{2c-c\sqrt{3} }{4 }=\frac{c(2-\sqrt{3}) }{4 }[/tex]
[tex]S_{BHC}=\frac{c(2-\sqrt{3}) }{4 } .\frac{c}{4 }.\frac{1}{ 2}=\frac{c^2(2-\sqrt{3}) }{ 32}[/tex]
[tex]HF \bot a, HF=\frac{a}{4 } => S_{BHC}=\frac{a^2}{ 8}[/tex]
[tex]\frac{a^2}{8 }=\frac{c^2(2-\sqrt{3}) }{ 32}[/tex]
[tex]4a^2=c^2(2-\sqrt{3}) <=> a=\frac{c\sqrt{2-\sqrt{3} } }{2 }[/tex]
[tex]sin 75 = \frac{CH}{BC }=\frac{c}{ 4} : \frac{c\sqrt{2-\sqrt{3} } }{2 } =\frac{1}{ 2\sqrt{2-\sqrt{3} } }=[/tex]
[tex]=\frac{1}{\sqrt{8-4\sqrt{3} } }=\frac{1}{ \sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2 } }=\frac{1}{\sqrt{6} -\sqrt{2} }=[/tex]
[tex]=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{6-2 }=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{ 4}[/tex]

[ganka simeonova]

Но, най-лесният вариант е с метод на лицата.
[tex]S=\frac{1}{2 } AC.CL.sin30^\circ +\frac{1}{ 2} BC.CL.sin30^\circ =\frac{1}{4 } (AC+BC)CL=60[/tex]