Лице и обем на пирамида

[mitaka_65]

Здравейте. Следните задачи ме затрудниха. Ще съм ви много благодарен, ако ми помогнете.

1. В правилна шестоъгълна пресечена пирамида дължините на основните ръбове са 6см и 2см, а на околният ръб е 5см. Намерете обема на пирамидата.

2. Лицата на основите на правилна четириъгълна пресечена пирамида ABCDA1B1C1D1 са 324см и 16см. Лицето на сечението ACC1A1 е 88см. Намерете лицето на околната повърхнина на пирамидата.

Предварително ви благодаря !

[Гост]

1. В правилна шестоъгълна пресечена пирамида дължините на основните ръбове са 6см и 2см, а на околният ръб е 5см. Намерете обема на пирамидата.
---
За сега само кратко решение, ако имаш въпроси пиши ми.
За правилен шестоъгълник, радиусът на описана окръжност е равен на страната му. Тогава [tex]R_{_{1}}=6cm, \hspace{5} R_{_{2}}=2 cm[/tex]
Височината на пресечената пирамида участва в равенство: [tex]l^{^{2}}=(R_{_{1}}-R_{_{2}})^{^{2}}+H^{^{2}}[/tex]
Тогава: [tex]H^{^{2}}=l^{^{2}}-(R_{_{1}}-R_{_{2}})^{^{2}}=25-16=9 \hspace{5} H=3cm[/tex]

Лицата на основите на пирамидата са: [tex]B_{_{1}}=3.\frac{a^{^{2}}.\sqrt{3}}{2}=54\sqrt{3} cm^{^{2}}, \hspace{5} B_{_{2}}=3.\frac{b^{^{2}}.\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3} cm^{^{2}}[/tex]

[tex]V=\frac{H}{3}.\left( B_{_{1}}^{^{2}}+\sqrt{B_{_{1}}.B_{_{2}}}+B_{_{2}}^{^{2}} \right)=\frac{3}{3}.\left( (54\sqrt{3})^{^{2}}+\sqrt{54\sqrt{3}.6\sqrt{3}}+(6\sqrt{3})^{^{2}} \right)=8748+36+108= 8892 cm^{^{3}}[/tex]
---

[mitaka_65]

Благодаря ви много за решението на първата задача, а можете ли да ми помогнете и с втората ?

[mitaka_65]

Ще съм много благодарен, ако някой успее да ми помогне с втората задача.

[Xixibg]

[tex]S_{ABCD}=a^2=324 ; =>AB=BC=CD=AD=18[/tex]
[tex]=>AC=\sqrt{2a^2}=18\sqrt{2}[/tex](Питагорова за [tex]\triangle ABC[/tex])
[tex]S_{A_1B_1C_1D_1}=b^2=16 ; =>A_1B_1=B_1C_1=C_1D_1=A_1D_1=14[/tex]
[tex]=>A_1C_1=\sqrt{2b^2}=4\sqrt{2}[/tex](Питагорова за [tex]\triangle A_1B_1C_1[/tex])
[tex]S_{ACC_1A_1}=\frac{(AC+A_1C_1}.A_1H}{2};=>A_1H=\frac{2.88}{22\sqrt{2}}=4\sqrt{2}[/tex]
[tex]AH=\frac{AC-A_1C_1}{2}=7\sqrt{2}[/tex]
[tex]=>AA_1=\sqrt{A_1H^2+AH^2}=\sqrt{130}[/tex](Питагорова за [tex]\triangle AA_1H[/tex])
[tex]M\in AB ; A_1M\bot AB ; =>AM=\frac{AB-A_1B_1}{2}=7[/tex]
[tex]A_1M=\sqrt{AA_1^2-AM^2}=\sqrt{130-49}=9[/tex](Питагорова за [tex]\triangle AMA_1[/tex])
[tex]S_{ABB_1A_1}=\frac{(AB+A_1B_1).A_1M}{2}=99[/tex]
[tex]=>S_{ok}=4S_{ABB_1A_1}=396[/tex]

Малко е тромаво решението но става