Докажете, тригонометрия |sin a| < |tg a|

[kotqnsi]

Здравейте, people
ако [tex]\alpha[/tex] [tex]\in[/tex] [0,180], да се докаже, че:
|sin a| [tex]\le[/tex] |tg a| за a [tex]\ne[/tex] (0;180)
|cos a| [tex]\le[/tex] |cotg a| за а[tex]\ne[/tex] 0,180

от сборника на Коларов е..

[Xixibg]

Повдигаш на квадрат прехвърляш всичко в дясно и рационализираш.......
[tex]sin^2\alpha \le tg^2\alpha[/tex]
[tex]=>0\le \frac{sin^2\alpha (1-cos^2\alpha )}{cos^2\alpha }[/tex]
[tex]=>0\le \frac{sin^4\alpha }{cos^2\alpha }[/tex]


[tex]cos^2\alpha \le cotg^2\alpha[/tex]
[tex]=>0\le \frac{cos^2\alpha (1-sin^2\alpha )}{sin^2\alpha }[/tex]
[tex]=>0\le \frac{cos^4\alpha }{sin^2\alpha }[/tex]

[Гост]

благодаря много (bow)