Тригонометрия! Стойността на израз, ако е даден tg

[Гост]

[tex]\frac{1-2sin2\frac{\alpha}{ 2 } } {sin\alpha}[/tex] ако [tex]tg \frac{\alpha}{2}[/tex]

[s.karakoleva]

Като се използват формулите
[tex]1-2\sin^2 \frac{\alpha}{2}=\cos\alpha, \ \cos\alpha=\frac{1-\mathrm{tg}^2 \frac{\alpha}{2}}{1+\mathrm{tg}^2 \frac{\alpha}{2}}, \ \sin\alpha=\frac{2\mathrm{tg}\frac{\alpha}{2}}{1+\mathrm{tg}^2 \frac{\alpha}{2}},[/tex] изразът [tex]\frac{1-2\sin^2\frac{\alpha}{2}}{\sin\alpha}[/tex] се преобразува във вида [tex]\frac{1-2\sin^2\frac{\alpha}{2}}{\sin\alpha}=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\frac{1-\mathrm{tg}^2 \frac{\alpha}{2}}{1+\mathrm{tg}^2 \frac{\alpha}{2}}}{\frac{2\mathrm{tg}\frac{\alpha}{2}}{1+\mathrm{tg}^2 \frac{\alpha}{2}}}=\frac{1-\mathrm{tg}^2 \frac{\alpha}{2}}{2\mathrm{tg} \frac{\alpha}{2}}[/tex] и накрая се замества с дадената стойност на [tex]\mathrm{tg} \frac{\alpha}{2}.[/tex]