Тригонометрично уравнение

[Гост]

Моля, обяснете ми как се решават този тип задачи, че не съм наясно. Искам да ги схвана, така че ако може с обяснение кое как става и защо. :}

[tex]4sin^2\frac{x}{2}sin^2(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})=3sinx-2[/tex]

[Гост]

[tex]4 \sin^2 \frac{x}{2} \sin^2 \left ( \frac{\pi}{2}-\frac{x}{2} \right ) = 3 \sin x -2[/tex]

Формула, която трябва да се помни: [tex]\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}[/tex].

Свойство на ъглите, допълващи се до прав ъгъл: [tex]\sin \left ( \frac{\pi}{2}-\alpha \right ) = \cos \alpha[/tex].

Като приложим второто нещо за [tex]\alpha=\frac{x}{2}[/tex], лесно намираме [tex]\sin \left ( \frac{\pi}{2}-\frac{x}{2} \right ) = \cos \frac{x}{2}[/tex].

[tex]\left ( 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} \right )^2 = 3 \left ( 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} \right ) - 2; \quad 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} = t = \sin x \in [-1; \, 1][/tex]

[tex]\Rightarrow t^2=3t-2 \Leftrightarrow t^2-3t+2=0 \Leftrightarrow t_{1}=2, \, t_{2}=1[/tex]

Уравнението [tex]\sin x = 2[/tex] няма решение.

Уравнението [tex]\sin x = 1[/tex] има решение [tex]x = \frac{\pi}{2}+2k\pi[/tex].