Опростете.

[Olivia]

Опростете:
1. [tex]cos^2(\alpha +\beta ) + cos^2(\alpha -\beta ) - cos2\alpha . cos\beta[/tex]

2. [tex]\frac{1+sin{\alpha }}{2cos^2[{\alpha/2-45}]}[/tex]

3. [tex]sin\alpha . cos\alpha . cos2\alpha[/tex]

Дано някой има идея, на мен не ми се получиха нещо.

[Flame]

зад.2) [tex]\frac{1+sin{\alpha }}{2cos^2[{\frac{\alpha}{2}-45}]}[/tex]
За знаменателя използваме:
[tex]cos^2{\beta }=\frac{1}{2}.(1+cos{2\beta })[/tex]
Получаваме:
[tex]2 cos^2(\frac{\alpha }{ 2}-45 )=2\frac{1}{2}. (1+cos(2(\frac{\alpha }{2}-45)))=(1+cos(\alpha-90))=1+sin{\alpha }[/tex]
И за израза получаваме:
[tex]\frac{1+sin{\alpha }}{2cos^2[{\frac{\alpha}{2}-45}]}=\frac{1+sin{\alpha }}{1+sin{\alpha }}=1[/tex]


зад.3) [tex]sin{\alpha }cos{\alpha }cos{2\alpha }[/tex]
Използваме, че:
[tex]sin{\alpha }cos{\alpha }=\frac{1}{2}sin{2\alpha }[/tex]
[tex]sin{\alpha }cos{\alpha }cos{2\alpha }=\frac{1}{2}.sin{2\alpha }cos{2\alpha } =\frac{1}{4}sin{4\alpha }[/tex]