Две задачки от геометрична прогресия

[jenityyy]

Здравейте!От два дни имам проблем с две задачки от геометрична прогресия.Знам,че ще си кажете,че задачите не са трудни,но явно не и за мен.Ако някой може да ми помогне ще съм му много благодарна
Първата задача е следната:S5=?,ако a1=1,g=-1/2

и втората е:S6=?,ако а1=1/4,а6=8

[ammornil]

Обща теория: Геометрична прогресия се нарича редица от числа, които имат строга подредба (номера) и всеки елемент след първия се получава като предходния се умножи с дадено число, общо за прогресията, наречено частно. Прието е елементите на прогресията да се бележат с малка буква с индекс поредния номер на елемента.
Първи елемент: [tex]a_{1}[/tex]
Частно на прогресията: [tex]q=\frac{a_{n+1}}{a_{n}}, \hspace{12} n \in N[/tex]
Кой да е елемент с пореден номер "n" (без първия): [tex]a_{n}=a_{1}.q^{n-1}, \hspace{12} n \in N; n>1[/tex]
Сума от първите n елемента на прогресията: [tex]S_{n}=\frac{a_{n}.q -a_{1}}{q-1} \hspace{12}[/tex] или [tex]S_{n}=a_{1}.\frac{1-q^{n}}{1-q}[/tex]
..::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..
(1)[tex]a_{1}=1; \hspace{12} q=-\frac{1}{2} \\
S_{5}=?[/tex]
Тъй като търсим [tex]S_{5}[/tex] значи n=5. Заместваме и получаваме:
[tex]S_{5}=a_{1}.\frac{1-q^{5}}{1-q}=1.\frac{1-(-\frac{1}{2})^{5}}{1-(-\frac{1}{2})}=\frac{1+(\frac{1}{2})^{5}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{1+\frac{1}{32}}{\frac{3}{2}}=\frac{\frac{33}{32}}{\frac{3}{2}}=\frac{33.2}{32.3}=\frac{11}{16}[/tex]
..::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..
(2)[tex]a_{1}=\frac{1}{4}; \hspace{12} a_{6}=8 \\
S_{6}=?[/tex]
Тъй като търсим [tex]S_{6}[/tex] значи n=6. Можем да пресметнем q от формулата:
[tex]a_{n}=a_{1}.q^{n-1} \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} q^{n-1}=\frac{a_{n}}{a_{1}}[/tex]
В случая: [tex]q^{5}=\frac{a_{6}}{a_{1}}=\frac{8}{\frac{1}{4}}=32[/tex]
Кое число, повдигнато на 5 степен дава 32. Това е 2.
[tex]q=2[/tex]
Заместваме за сумата и получаваме:
[tex]S_{6}=\frac{a_{6}.q -a_{1}}{q-1}=\frac{8.2-\frac{1}{4}}{2-1}=16-\frac{1}{4}=\frac{64-1}{64}=\frac{63}{64}[/tex]

[Гост]

Много благодаря:)