намерете стойностите на параметъра а

[Гост]

Здравейте!Тази задача ме затруднява:

Намерете стойностите на параметъра а ,за които поне един от корените на уравнението
x^2+2x+a+1=0 e в интервала [-1;1].

Благодаря на отзовалите се !

[Добромир Глухаров]

[tex]D_1=1^2-1.(a+1)=-a\ge 0;a\le 0[/tex] - за да има поне един реален корен.

[tex]x_{1,2}=-1\pm\sqrt{-a}[/tex]

[tex]x_2=-1-\sqrt{-a}\le -1[/tex]

[tex]x_2\in[-1;1][/tex] за [tex]a=0[/tex]

[tex]x_1=-1+\sqrt{-a}\in[-1;1][/tex] за [tex]-1+\sqrt{-a}\le 1\Rightarrow \sqrt{-a}\le 2[/tex]

[tex]0\le -a \le 4[/tex]

[tex]a\in[-4;0][/tex]

[Anubis]

Може и по-лесно.

За да има поне един корен в [tex](-1; \, 1)[/tex], трябва [tex]f(-1)f(1)<0 \Rightarrow a(a+4)<0 \Rightarrow a \in (-4; \, 0)[/tex].