3 задачи от ирационални неравенства

[Гост]

Здравейте!Нуждая се от помощ за следните задачи.

nerav.JPG (29.27 KiB) Прегледано 361 пъти

Благодаря!

[Гост]

Еми хубаво де, нуждаеш се от помощ, ама ние с какво да ти помогнем. Нито има конкретен въпрос зададен, нито нищо. Плеснати са някви задачи и айде помагайте. Еми не става така.

[Xixibg]

Еми хубаво де, нуждаеш се от помощ, ама ние с какво да ти помогнем. Нито има конкретен въпрос зададен, нито нищо. Плеснати са някви задачи и айде помагайте. Еми не става така.

Ами най-вероятно човека иска да му ги решим

[ammornil]

[tex]\sqrt{x^{2}-x-6} \le x+5 \\
\cyr{DM}: \hspace{6} x^{2}-x-6 \ge 0 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} x_{_{1,2}}=\frac{1 \pm 5}{2} \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} x \in (-\infty; -2] \cup [3; +\infty)[/tex]

[tex]x^{2}-x-6 \le (x+5)^{2} \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} x^{2}-x-6 -x^{2} -10.x -25 \le 0 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} -11.x -31 \le 0 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} 11.x +31 \ge 0 \hspace{2} \Rightarrow \\
11.x \ge -31 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} x \ge -\frac{31}{11} \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} x \ge -2\frac{9}{11}[/tex]

Отговор: [tex]x \in [3; +\infty)[/tex]

[ammornil]

[tex]\frac{1}{1-\sqrt{x}} \le \frac{1}{2.\sqrt{x}+1}[/tex]

ДМ: [tex]\hspace{2} \begin{array}{|l}x \ge 0 \\ 1-\sqrt{x} \ne 0 \\ 2.\sqrt{x}+1 \ne 0 \end{array} \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} \begin{array}{|l}x \ge 0 \\ x \ne 1 \\ \forall x \ge 0 \end{array} \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} x \in [0; 1) \cup (1; +\infty)[/tex]

[tex]\frac{1}{1-\sqrt{x}} - \frac{1}{2.\sqrt{x}+1} \le 0 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2}
\frac{2.\sqrt{x}+1-1+\sqrt{x}}{(1-\sqrt{x}).(2.\sqrt{x}+1)} \le 0 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2}
\frac{3.\sqrt{x}}{(1-\sqrt{x}).(2.\sqrt{x}+1)} \le 0[/tex]

Понеже [tex]3.\sqrt{x} \ge 0 \hspace{4} \cyr{za} \hspace{4} \forall x \in \cyr{DM} \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2}(1-\sqrt{x}).(2.\sqrt{x}+1) \le 0[/tex]

[tex](1-\sqrt{x}).(2.\sqrt{x}+1) \le 0 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} 2.\sqrt{x}+1-2.x-\sqrt{x} \le 0 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} \sqrt{x} \le 2.x-1 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} x \le 4.x^{2} -4.x +1[/tex]
[tex]4.x^{2} -5.x +1 \ge 0 \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} x_{_{1,2}}=\frac{5 \pm 3}{8} \hspace{2} \Rightarrow \hspace{2} x \in (-\infty; \frac{1}{4}] \cup [1; +\infty)[/tex]

Отговор: [tex]x \in [0; \frac{1}{4}] \cup (1; +\infty)[/tex]

[Xixibg]

Това не е вярно............
Имаш пропуски и в решението на първата задача , но там е верен отговора.
На вниманието на Всички.
При задачи с неравенства трябва да внимаваме ,когато работим с отрицателни числа.Преди да повдигнем на квадрат израз , трябва да проверим дали приема отрицателни стойности и ако приема такива да изследваме какво ще се получи .В случая "ammornil" е пропуснал да провери какви стойности приема изразът: [tex]2.x-1[/tex],повдигнал е на квадрат и е получил интервал от решения ([tex]x \in [0; \frac{1}{4}][/tex]) ,който не е верен

[ammornil]

Проверка за неотрицателност, когато имаме по-малко или равно- това го забравих