Геометрична прогресия

[Aiezsedai]

Сумата на три числа, образуващи геометрична прогресия, е равна на 3, а сумата на квадратите им е 21. Намерете тези числа.

На пръв поглед ми изглеждаше доста лесна, но когато съставих системите забелязах, че задачката се различава от останалите, защото изваждайки уравненията почленно, а₁ остава в едното от тях. След това се опитах със заместване, но се получиха разни безумства. Може ли малко помощ?

[mama_mimi]

отговорите са 1, -2 и 4 като частното на тази прогресия е -2.

[martin123456]

нека числата са [tex]a[/tex],[tex]aq[/tex],[tex]aq^2[/tex].
[tex]a+aq+aq^2=3 <=> a(1+q+q^2)=3[/tex]
[tex]a^2+a^2q^2+a^2q^4=21 <=> a^2(1+q^2+q^4)=21[/tex]
[tex](1+q+q^2)^2=1+q^2+q^4+2(q+q^2+q^3)[/tex] <=> [tex](a(1+q+q^2))^2=a^2(1+q^2+q^4)+2a^2(q+q^2+q^3)[/tex]
заместваме
[tex]9=21+2a^2q(1+q+q^2)[/tex] <=> [tex]9=21+2aq3[/tex] <=> [tex]aq=-2[/tex]
заместваме в 1вото уравнение: [tex]a-2-2q=3[/tex] <=> [tex]a=2q+5[/tex]
заместваме в произведението [tex]2q^2+5q+2=0[/tex]. [tex]D=9[/tex], [tex]q_1=-2[/tex], [tex]q_2=-\frac{1}{2}[/tex]

[Aiezsedai]

Може ли малко разяснение за това какво става след като изнесем а пред скоби?

[martin123456]

изпозваме формулата [tex](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2cb[/tex]