Задача от Геометрична прогресия

[Гост]

В задачата се търси [tex]b_1[/tex] и [tex]q[/tex] :

[tex]\begin{tabular}{|l}b_1.b_2.b_3=1728\\b_1+b_2+b_3=63\end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}b_1.b_1q.b_1q^2 = 1728 \\ b_1+b1q + b1q^2 = 63 \end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}b_1^3.q^3 = 1728 \\ b_1(1 + q + q^2) = 63 \end{tabular}[/tex]

Стигам до тук, но не ми идва идва идея как да развия задачата по-натам.
Моля някой да помогне.

[Гост]

[tex]\begin{array}{|ll}(b_1q)^3=1728=12^3\\b_1(1+q+q^2)=63\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|ll}b_1q=12\\b_1+12+12q=63\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|ll}b_1=\frac{12}{q}\\\frac{12}{q}+12q=51\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|ll}b_1=\frac{12}{q}\\12q^2-51q+12=0\end{array}[/tex]

[tex]D=51^2-4.12^2=(51+2.12)(51-2.12)=75.27=3^4.5^2[/tex]

[tex]q_{1,2}=\frac{51\pm 3^2.5}{2.12}=\frac{96}{24};\ \frac{6}{24}[/tex]

[tex]q_1=4;\ q_2=\frac{1}{4}[/tex]

[tex]b_{1_1}=3;\ b_{1_2}=48[/tex]

[Гост]

Намерете първия член и частното на геометрична прогресия,ако сборът на първите три члена е 7,а произведението им е 8.Благодаря.

[ammornil]

Дадено:
[tex]\ddot{\neg} a_{1}, a_{2}, a_{3} \\
a_{1} +a_{2} +a_{3}=7 \\
a_{1}.a_{2}.a_{3}=8[/tex]

Търсим
[tex]a_{1}=?, \hspace{6} q=?[/tex]

Решение:
[tex]\left| a_{1}+a_{1}.q+a_{1}.q^{2}=7 \\ a_{1}.a_{1}.q.a_{1}.q^{2}=8 \right, \hspace{12} \Rightarrow \left|a_{1}.(1+q+q^{2})=7 \\ a_{1}^{3}.q^{3}=2^{3} \right, \hspace{12} \Rightarrow \left|a_{1}.(1+q+q^{2})=7 \\ a_{1}.q=2 \right, \hspace{12} \Rightarrow \left| a_{1}=\frac{2}{q} \\ \frac{2}{q}.(1+q+q^{2})=7 \right,\\
\Rightarrow \left| a_{1}=\frac{2}{q} \\ 2+2.q+2.q^{2}=7.q \right, \hspace{12} \Rightarrow \left| a_{1}=\frac{2}{q} \\ 2.q^{2}-5.q+2=0 \right, \hspace{12} \Rightarrow \left| a_{1}=\frac{2}{q} \\ q_{_{1,2}}=\frac{5 \pm 3}{2.2} \right, \\
\hspace{12} \Rightarrow \left|a_{_{1}}_{_{_{1}}}=4 \\q_{1}=\frac{1}{2} \right, \hspace{12} \cup \hspace{12} \left|a_{_{1}}_{_{_{2}}}=1 \\q=2[/tex]