Математическа индукция

[Гост]

Здравейте, ще се радвам ако ми решите тези задачи за да разбера принципа на решаване на математическата индукция, защото нещо запъвам до половината. Първо нали проверяваме за n=1 след това n=k и накрая n=k+1 но именно това n=k+1 не мога да разбера и нищо не получавам:

ето ги задачите:

1) 2+4+6+...+2n = n(n+1)
2) 1+3+5+...+(2n-1)=n*n /n квадрат/

[ammornil]

Първото става и без индукция, защото е аритметична прогресия с първи член [tex]a_1=2[/tex], разлика [tex]d=2[/tex] и общ брой на членовете "n", като [tex]a_n=2.n[/tex]
Сумата на първите n члена е :

[tex]\begin{array}{|l} S_n=\frac{a_{1}+a_n}{2}.n=\frac{2+2n}{2}.n=n.(n+1) \\ S_{n}=a_1+a_2+a_3+...+a_n=2+4+6+...+2.n \end{array}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2+4+6+...+2.n = n.(n+1) \hspace{12} (QeD)[/tex]

..::::::..
Второто също е аритметична прогресия с първи член [tex]a_1=1[/tex], разлика [tex]d=2[/tex] и общ брой на членовете "n", като [tex]a_n=2.n-1[/tex]
Сумата на първите n члена е :
[tex]\begin{array}{|l} S_n=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}.n=\frac{1+2n-1}{2}.n=n.n \\ S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n=1+3+5+...+(2.n-1) \end{array}[/tex]
[tex]\Rightarrow 1+3+5+...+(2.n-1)=n.n \hspace{12} (QeD)[/tex]

[Гост]

На мен ми трябват решени с индукция, ако може

[ammornil]

Аз бих пробвал така (но не гарантирам, че е 100% вярно)

[tex]n=1 \hspace{35} 2=1.(1+1) \hspace{12}[/tex]-вярно
[tex]n=2 \hspace{35} 2+4=2.(2+1) \hspace{12}[/tex]-вярно
[tex]n=3 \hspace{35} 2+4+6=3.(3+1) \hspace{12}[/tex]-вярно
[tex]\vdots[/tex]
[tex]n=k \hspace{35} 2+4+6+...+2.k=k.(k+1) \hspace{12} |+2.(k+1) \\
\hspace{75} 2+4+6+...+2.k+2.(k+1)=k.(k+1)+2.(k+1) \\
\hspace{75} 2+4+6+...+2.k+2.(k+1)=(k+1).(k+2) \\
\hspace{75} \cyr{koeto e tochno nachalnoto uslovie pri } n=2.(k+1)[/tex]

Следователно твърдението е вярно за всяко реално "n".