Числови редици

[Гост]

Здравейте!Бих искал да разбера как се решава задачата.Пробвах да я реша,като приравнявам общите формули : an=bn ,an=cn,an=dn,an=fn,an=en ....но нищо не се получава..
Затова Ви моля просто за насока.Благодаря!

[inveidar]

Отговорът е ве. При ен равно на четири се получава петият член на дадената редица.

[Гост]

Ще е добре да видим обосновката.

[Гост]

Да,Бихте ли обяснили как се получава?

[inveidar]

Ами аз съм го написал. Петият член на дадената редица е [tex]5\frac{1}{ 5}[/tex]. Четвъртият член на редицата от в) е пак толкова. Какво искате повече?! Каква друга обосновка ви гони??? Това е тест!!!

[Гост]

Хехе, налучкал го е човека, кво го насилвате да обяснява, като и той не знае как да стане. Интересно само как щеше да уцели, ако редиците бяха зададени така, че да речем съвпадат членовете с номера 18 и 13.

[inveidar]

Не е толкова трудно колкото си мислиш. Приравняваш членовете, но не и на двете места с n.
[tex]n+\frac{1}{n }=m+\frac{6}{5 } \Leftrightarrow 5m=\frac{5n^{2}-6n+5}{n }[/tex], от където веднага следва, че n дели 5, т.е трябва да е едно или пет. Проверяваш и си готов. Това е. Нещо друго да не ви е станало ясно?

[inveidar]

Хехе, налучкал го е човека, кво го насилвате да обяснява, като и той не знае как да стане. Интересно само как щеше да уцели, ако редиците бяха зададени така, че да речем съвпадат членовете с номера 18 и 13.

Вместо да ми се правиш на интересен, можеше да помолиш учтиво, нали, анонимко?

[Гост]

Като те гледам и ти не си особено учтив

[inveidar]

Като те гледам и ти не си особено учтив

Не, не съм. Особено с хора, които са настроени да се заяждат.

[Гост]

Ами, няколко поста по-горе, най-учтиво Ви помолиха: "Бихте ли обяснили как се получава?" Освен това, какво може да си помилси човек, като чете пост, в който се дава отговор без обосновка - естествено, че този който отговаря не разбира.

[persi571]

естествено, че този който отговаря не разбира.

Страхотна логика извади- типично за дървени математици (инвейдър не се включва към тях).

[inveidar]

Ами, няколко поста по-горе, най-учтиво Ви помолиха: "Бихте ли обяснили как се получава?" Освен това, какво може да си помилси човек, като чете пост, в който се дава отговор без обосновка - естествено, че този който отговаря не разбира.

Как без обосновка, бе?! Без обосновка е ако кажа просто в). Написал съм, че еди кой си член е равен на еди кой си. И това ли не можеш да провериш? Ако ме беше попитал как се получава, както направи другия гост, то това е друг въпрос.

[Гост]

Извинявам се ,че пак ще попитам,но Бихте ли обяснили отново как точно се преценява това...
Моля Ви ,наистина ми е нужно малко по-ясна обосновка!
Благодаря!
От автора

[inveidar]

Не е толкова трудно колкото си мислиш. Приравняваш членовете, но не и на двете места с n.
[tex]n+\frac{1}{n }=m+\frac{6}{5 } \Leftrightarrow 5m=\frac{5n^{2}-6n+5}{n }[/tex], от където веднага следва, че n дели 5, т.е трябва да е едно или пет. Проверяваш и си готов. Това е. Нещо друго да не ви е станало ясно?

Кое по-точно не ти е ясно?

[ammornil]

(а) Допускаме, че редицата от подточка "а" има общ член с дадената в условието. Понеже не е задължително тези членове да имат еднакви поредни номера в съответните редици, нека вместо "n", редицата от подусловието формира общ член с параметър "m". Тогава:

[tex]a_{n}=n+\frac{1}{n}, \hspace{24} n \in N\\
b_{m}=m+2, \hspace{24} m \in N[/tex]

От направеното допускане, следва че:
[tex]n+\frac{1}{n}=m+2[/tex]

Понеже [tex]m+2[/tex] е цяло положително число, следва че [tex]n+\frac{1}{n}[/tex] също е цяло положително число. За да е изпълнено това дробното събираемо трябва да е цяло положително число, което е изпълнено само за n=1. Да видим при n=1 колко е m.
[tex]n+\frac{1}{n}=m+2 \hspace{12} m=n+\frac{1}{n}-2=1+\frac{1}{1}-2=0 \notin N[/tex]
Вижда се, че няма такова естествено число m за което да изпълнено допускането, следователно редицата от подточка (а) няма общ член с дадената в условието.

..::..
Така заместваш n във всяка от редиците в подусловията с m, приравняваш общите членове и търсиш при какви (m, n) може да се изпълни съответното равенство. Само за подточка (в) има реални m и n, които да дават вярно равенство (решението на inveidar). В другите подточки се достига до противоречие.

[Гост]

Благодаря Ви!