аритметична прогресия

[paris]

да се намери х ако числата sinx sin2x sin3x образуват аритметична прогресия.

[Xixibg]

Използвай , че :[tex]a_1+a_3=2a_2[/tex]
[tex]=>sin x+sin {3x}=2sin {2x} ; =>2sin {2x}=2sin {2x}.cos x[/tex]
От тук имаме 2 случая:
1сл. [tex]cos x=1 ; =>x=0+k\pi[/tex] тук получаваме само нули т.е нямаме прогресия
2сл.[tex]sin {2x}=0 ; =>x=\frac{k\pi}{2}[/tex] при четни к се получават нули следователно к е нечетно или окончателно [tex]x=\frac{\pi}{2}+l\pi[/tex]

[paris]

mersi )