Намерете границата lim (n^3-7n^2+n)/(n^2-n) при n->0

[Гост]

lim (n^3-7n^2+n)/(n^2-n) при n->0
Ако може обяснение..Мерси!

[Xixibg]

[tex]lim_{n->0} \frac{n^3-7n^2+n}{n^2-n}=lim_{n->0} \frac{\cancel{n}(n^2-7n+1)}{\cancel{n}(n-1)}=\frac{1}{-1}=-1[/tex]
Първо изваждаме [tex]n[/tex] пред скоби и в числителя и в знаменателя.След това съкращаваме.После заместваме [tex]n[/tex] с нула и получаваме отговора.

[Гост]

Значи, това не е съвсем така, както е написано. До автора на темата: когато трябва да смяташ някаква граница, първо винаги правиш директен граничен преход и гледаш какво се получава, а не бързаш да рационализираш или там каквото друго ти дойде на акъла. Ако при прекия граничен преход се получи нещо нехубаво, т. е. някаква неопределеност, тогава прибягваш до преобразуване. Разбираш ли? Неопределености са:

[tex]\frac{\infty}{\infty}; \quad \frac{0}{0}; \quad 0 \cdot \infty; \quad \infty^{0}; \quad 1^{\infty}; \quad 0^{0}[/tex].

[Xixibg]

И кое не е съвсем така от написаното?

[Гост]

Добре де ,а защо с изваждане на n^3 в числител и n^2 пред скоба в знаменател,се получава -7?

[Xixibg]

Добре де ,а защо с изваждане на n^3 в числител и n^2 пред скоба в знаменател,се получава -7?

Нещо не разбрах.Как получи -7?
Имай предвид че:[tex]lim_{x->\pm 0}\frac{1}{x}= \pm \infty[/tex] така че вадейки пред скоби [tex]x[/tex] от по-висока степен ще получиш неопределеност от вида [tex]\pm \frac{\infty }{\infty }[/tex]

За уточнение ще кажа че има правило на Лопитал ,което не съм сигурен дали се учи до 11-клас :[tex]lim_{x->a}\frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x->a}\frac{f'(x)}{g'(x)}[/tex]