Задача за триъгълник

[zaiche10]

В триъгълник ABC ъглополовящите AL и BN се пресичат в точка О. Ако ъгъл C e 60градуса и OA=1см, OB=2см, да се намери AB=?
Ще ви помоля, ако е възможно да ми обясните как да реша тази задача или поне да ми дадете някакви насоки.

[Добромир Глухаров]

[tex]\angle AOB = \frac{180^\circ + \angle ACB}{2}[/tex] - известна зависимост в триъгълник, може да се изведе от [tex]\Delta AOB[/tex] и [tex]\Delta ACB[/tex] - сумата от ъглите на всеки от тях е [tex]180[/tex] градуса, [tex]\angle BAC=2\angle BAO,\\\angle ABC=2\angle ABO[/tex].

По нататък: [tex]\Delta AOB[/tex] - косинусова теорема:

[tex]AB^2=AO^2+BO^2-2.AO.BO.cos\angle AOB=1^1+2^2-2.1.2.cos 120^\circ=5-4.\(-\frac{1}{2}\)=5+2=7[/tex] см.