Уравнение 9^x-2^(x+1/2)=2^(x+7/2)-3^(2x-1)

[Гост]

Здравейте!Нуждая се от малко помощ
[tex]9^x-2^{x+\frac{1}{ 2}}=2^{x+\frac{7}{ 2}}-3^{2x-1}[/tex]

[Гост]

[tex]\Leftrightarrow 9^x-2^x.2^{\frac{1}{2}}=2^x.2^{\frac{7}{2}}-9^x.3^{-1}[/tex]
[tex]9^x(1+3^{-1})=2^x(2^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{7}{2}})[/tex]
[tex](\frac{9}{2})^x=\frac{2^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{7}{2}}}{1+3^{-1}}[/tex]
Имаме че [tex]\frac{2^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{7}{2}}}{1+3^{-1}}=\frac{3.2^{\frac{1}{2}}(1+2^3)}{2^2}=\frac{27}{2^{\frac{3}{2}}}=(\frac{9}{2})^{\frac{3}{2}}[/tex]
[tex]\Rightarrow x=\frac{3}{2}[/tex]