Задача за равнобедрен триъгълник

[Гост]

Даден е равнобедрен триъгълник ABC. Да се изрази лицето чрез r(радюсът на вписаната окръжност) и ha(височината към бедрото BC).

Задачата може да изглежа лесна, но пробвах няколко пъти и не ми се получи .

Благодаря предварително.

[svetoslav80]

f=39&t=12247.png (13.9 KiB) Прегледано 229 пъти

[tex]S=\frac{ah_a}{2}=\frac{ch_c}{2 }=>\frac{c}{2a}=\frac{h_a}{2h_c}= sinus \frac{\gamma }{2}[/tex] (От тр. EBC)
[tex]\frac{h_a}{2h_c}= sinus \frac{\gamma }{2}=\frac{r}{CD}[/tex] (От тр. DFC)
[tex]h_c=CD+DE=CD+r[/tex]
[tex]\frac{h_a}{2(CD+r)}=\frac{r}{CD}[/tex]

Оттук намираш CD, после от тр. DFC може да намериш sin (gama/2), съответно и cos (gama/2) и tg(gama/2), и от тр. EBC (в който си намерил hc и tg (gama/2)) може да изразиш EB=c/2 и AB=a, и от там вече може да намериш [tex]S=\frac{ah_a}{2}[/tex].
Аз получих [tex]S=\frac{h_a^2r^2}{(h_a-2r)\sqrt{r4h_a-h_a^2} }[/tex]

[svetoslav80]

...може да изразиш EB=c/2 и AB=a

Имах предвид BC=a.