Тригонометрична задача

[Гост]

Моля за помощ за следната задача:
Ако [tex]sinx + cosx = a[/tex], то [tex]sin^{4}x + cos^{4}x = ?[/tex]

[Xixibg]

[tex]sin x+cos x=a ; =>(sin x+cos x)^2=a^2 ; =>sin x.cos x=\frac{a^2-1}{2}[/tex]
[tex]sin^4 x+cos^4 x=(sin x+cos x)^4+4sin x.cos x(sin^2 x+cos^2 x)+6sin^2 x.cos^2 x=[/tex]
[tex]=a^4+2(a^2-1)+\frac{3(a^2-1)^2}{2}=\frac{5a^4-2a^2-1}{2}[/tex]

[ganka simeonova]

[tex]sin x+cos x=a ; =>(sin x+cos x)^2=a^2 ; =>sin x.cos x=\frac{a^2-1}{2}[/tex]
[tex]sin^4 x+cos^4 x=(sin x+cos x)^4+4sin x.cos x(sin^2 x+cos^2 x)+6sin^2 x.cos^2 x=[/tex]
[tex]=a^4+2(a^2-1)+\frac{3(a^2-1)^2}{2}=\frac{5a^4-2a^2-1}{2}[/tex]

Xixi, нещо не ми харесва.

[tex]sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-2.\frac{a^4-2a^2+1}{ 4} =\frac{1+2a^2-a^4}{ 2}[/tex]

[Xixibg]

Грешката е моя. Написал съм "+" вместо "-".

[tex]sin^4 x+cos^4 x=(sin x+cos x)^4-4sin x.cos x(sin^2 x+cos^2 x)-6sin^2 x.cos^2 x=[/tex]
[tex]=a^4-2(a^2-1)-\frac{3(a^2-1)^2}{2}=\frac{2a^2+1-a^4}{2}[/tex]