Опростете тригонометричния израз

[Гост]

Здравейте!Нуждая се от помощ за следната задача:

zad.JPG (32.15 KiB) Прегледано 2220 пъти

Благодаря Ви!

[Евва]

[tex]cos^{2 } \alpha + cos^{2 } \beta -2cos \alpha.cos \beta.cos( \alpha + \beta )[/tex] =

=[tex]cos^{2 } \alpha+ cos^{2 } \beta -2cos \alpha.cos \beta(cos \alpha.cos \beta -sin \alpha.sin \beta)[/tex]=

=[tex]cos^{2 } \alpha + cos^{2 } \beta -2 cos^{2 } \alpha. cos^{2 } \beta +2sin \alpha.cos \alpha.sin \beta.cos \beta[/tex]=

=[tex]( cos^{2 } \beta - cos^{2 } \alpha. cos^{2 } \beta ) +( cos^{2 } \alpha - cos^{2 } \alpha. cos^{2 } \beta ) +2sin \alpha.cos \alpha.sin \beta.cos \beta[/tex] =

=[tex]cos^{2 } \beta(1- cos^{2 } \alpha) + cos^{2 } \alpha(1- cos^{2 } \beta) +2sin \alpha.cos \alpha.sin \beta.cos \beta[/tex]=

=[tex]sin^{2 } \alpha. cos^{2 } \beta + cos^{2 } \alpha. sin^{2 } \beta +2sin \alpha.cos \alpha.sin \beta.cos \beta[/tex]=

=[tex]( sin \alpha.cos \beta +cos \alpha.sin \beta )^{2 }[/tex]=

=[tex]sin^{2 }( \alpha + \beta )[/tex]