от Xixibg » 22 Мар 2013, 19:52
[tex]8\sqrt{1-2^x+2^{2x-2}}>2^{2x}-2^{x+2}+7[/tex]
Полагаме [tex]2^x=t ; =>2^{2x}=t^2 ; (t>0)[/tex]
[tex]4\sqrt{4-4t+t^2}>t^2-4t+7[/tex]
[tex]4|t-2|>(t-2)^2+3[/tex]
[tex]16(t-2)^2>(t-2)^4+6(t-2)^2+9[/tex]
Полагаме [tex](t-2)^2=p ; p\ge 0[/tex]
[tex]p^2-10p+9<0[/tex]
[tex](p-1)(p-9)<0 ;p\in (1;9)[/tex]
[tex]=>(t-2)^2\in (1;9) ; =>(t-2)\in (-3;-1)\cup (1;3)[/tex]
[tex]=>t\in (-1;1)\cup (3;5)[/tex], но [tex]t>0 ; =>t\in (0;1)\cup (3;5)[/tex]
Окончателно:[tex]2^x\in (0;1)\cup (3;5) ; =>x\in (-\infty ; 0)\cup (log_2{3};log_2{5})[/tex]
Меню