тригонометрия 11 клас

[Гост]

tg70 - tg10 - [tex]\sqrt{3}[/tex].tg70.tg10=?

[Xixibg]

[tex]tg70^\circ - tg10 ^\circ - \sqrt{3}tg70^\circ .tg10^\circ =\sqrt{3}[/tex]

[Гост]

Мерси, ама как стигна до отговора. Аз замествах tg70=cotg20, изразявах tg и cotg като sin/cos и cos/sin и нещо не ми се получава

[Xixibg]

[tex]tg 70^\circ -tg 10^\circ -\sqrt{3}.tg 70^\circ .tg10^\circ =\frac{sin 70^\circ }{cos 70^\circ }-\frac{sin 10^\circ }{cos 10^\circ }-\sqrt{3}.\frac{sin 70^\circ }{cos 70^\circ }.\frac{sin 10^\circ }{cos 10^\circ }=[/tex]

[tex]=\frac{sin 70^\circ .cos 10^\circ -sin 10^\circ .cos 70^\circ }{cos 70^\circ .cos 10^\circ }-\sqrt{3}.\frac{cos {(70^\circ -10^\circ )}-cos{(70^\circ +10^\circ )}}{2cos 70^\circ .cos 10^\circ }=[/tex]

[tex]=\frac{sin {(70^\circ - 10^\circ)} }{cos 70^\circ .cos 10^\circ }-\sqrt{3}.\frac{cos 60^\circ -cos80^\circ }{2cos 70^\circ .cos 10^\circ }=\frac{sin 60^\circ }{cos 70^\circ .cos 10^\circ }-\sqrt{3}.\frac{cos 60^\circ -cos80^\circ }{2cos 70^\circ .cos 10^\circ }=[/tex]

[tex]=\frac{\sqrt{3}(1-\frac{1}{2}+cos 80^\circ)}{2.\frac{1}{2}(cos {(70^\circ-10^\circ)}+cos{(70^\circ + 10^\circ )}}=\frac{\sqrt{3}(1+2cos 80^\circ)}{1+2cos 80^\circ}=\sqrt{3}[/tex]