Може би лесна, но не очевидна задача...

[BTK Strangler]

През върха на равностранен тръгълник със страна 1 е построена права, която го разделя на два триъгълника. Да се намерят радиусите на вписаните в тези два триъгълника окръжности, ако е известно, че единият от тези радиуси и два пъти по-голям от другия.

отг: [tex]\frac{3\sqrt{3} - \sqrt{11} }{ 8}[/tex] и [tex]\frac{3\sqrt{3} - \sqrt{11} }{16 }[/tex]

[martin123456]

нека правата е през А и пресича BC в M. нека CM=x<MB=1-x.=>[tex]r_{ACM}=\frac{x\sin{60}}{2(1+x+AM)}[/tex], [tex]r_{ABM}=\frac{(1-x)\sin{60}}{2(1+1-x+AM)}[/tex]
[tex]AM^2=1+x^2-x[/tex] от косинусова т-ма
сега реши уравнението [tex]\frac{r_{ACM}}{r_{ABM}}=2[/tex] или [tex]\frac{r_{ACM}}{r_{ABM}}=\frac{1}{2}[/tex]

[BTK Strangler]

супер!!! мерси!