Задача по стереометрия

[Гост]

Задача:
Основата на права призма е правоъгълен триъгълник, катетите на който се отнасят както 24 : 7. Околният ръб на призмата е два пъти по-голям от най-големия основен ръб. Да се намери повърхнината и обемът на призмата, ако околната й повърхнина е 700 cm².

Благодаря предварително!

[gega]

Решение:

[tex]a = 24x[/tex]
[tex]b = 7x[/tex]

От питагоровата теорема:
[tex]24x^2 + 7x^2 = c^2[/tex]
[tex]c^2 = (476 + 49)x^2[/tex]
[tex]c = \sqrt{525x^2}[/tex]
[tex]c = 25x[/tex]

[tex]h = 2 * c = 50x[/tex]

[tex]S_o = P*h[/tex]
От условието: [tex]S_o = 700cm^2[/tex]
От предходните двете следва [tex]P*h = 700cm^2[/tex]
[tex]P = a + b + c = (24 + 7 + 25)x = 56x[/tex]
[tex]56x * 50x = 700cm^2[/tex]
[tex]x^2 = \frac{700}{56 * 50} = \frac{14}{56} = \frac{1}{4}[/tex]
[tex]x = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}cm[/tex]

Лицето на оснавата е
[tex]B = \frac{a * b}{2} = \frac{24x * 7x}{2} = 12x * 7x = 84x^2 = 84 * \frac{1}{4} = 21cm^2[/tex]

Обемът е [tex]V = B*h = 21*50*x = 21 * 25 = 525cm^3[/tex]

Повърхнината на e [tex]S = 2 * B + S_o = 42 + 700 = 742cm^2[/tex]

[gega]

24 * 24 = 576 а не 476
и 25 * 25 = 625 а не 525.