Задача 'Приложение на тригонометрията в планиметрията'

[Гост]

Върху страните на даден триъгълник АВС са построени вън от него квадратите АВВ1А1, ВСС1В2 и САА2С2. Да се докаже, че триъгълниците АВС, АА1А2 и ВВ1В2 са равнолицеви.
Благодаря предварително;

[ИнтеГРАЛА]

B [tex]\Delta[/tex] BB1B2 ъгълът при върха В е (180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\beta[/tex])

За лицата на [tex]\Delta[/tex]АВС и [tex]\Delta[/tex]ВВ1В2 имаме съответно [tex]S_{\Delta ABC}[/tex] = a.c.sin[tex]\beta[/tex] и [tex]S_{\Delta BB1B2}[/tex] = a.c.sin(180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\beta[/tex]).

B [tex]\Delta[/tex] AA1A2 ъгълът при върха A е (180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex])

За лицата на [tex]\Delta[/tex]АВС и [tex]\Delta[/tex]АА1А2 имаме съответно [tex]S_{\Delta ABC}[/tex] = b.c.sin[tex]\alpha[/tex] и [tex]S_{\Delta AA1A2}[/tex] = b.c.sin(180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]).

Като вземем предвид че sin (180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]) = sin[tex]\alpha[/tex], следва, че трите триъгълника са равнолицеви.