Логоритам log4x(6-x-x^)=1

[Гост]

log4x(6-x-x^)=1 можете ли да ми помогнете това ми е тъмна индия
и това ако може условието е опростете: cos^\alpha +cos^(60+\alpha ) + cos(60-\alpha ) предварително ви благодаря

[ammornil]

[tex]cos\alpha+cos(60^{\circ}+\alpha)+cos(60^{\circ}-\alpha)=cos\alpha+cos\alpha.cos60^{\circ}\cancel{-sin\alpha.sin60^{\circ}}+cos\alpha.cos60^{\circ}\cancel{+sin\alpha.sin60^{\circ}}= \\
\vspace{12} \\
=cos\alpha+cos\alpha.cos60^{\circ}+cos\alpha.cos60^{\circ}=cos\alpha+\frac{1}{2}.cos\alpha+\frac{1}{2}.cos\alpha=2.cos\alpha[/tex]

не мога да разбера кое е основата на логаритъма и какъв е аргумента...

[Гост]

аз имам зип мат ама нз кво търса там 4есно казано тя ми даде да реша това за дом

[ammornil]

[tex]log_{_{4x}}(6-x-x^{^{2}})=1 \\
\vspace{10} \\
\cyr{DM} \hspace{12} \left| 4x>0 \\ 4x \ne 1 \\ 6-x-x^2>0 \right, \hspace{5} \Leftrightarrow \hspace{5} \left| x>0 \\ x \ne \frac{1}{4} \\ x^2+x-6<0 \right, \hspace{5} \Leftrightarrow \hspace{5} \left| x>0 \\ x \ne \frac{1}{4} \\ (x-2).(x+3)<0 \right, \hspace{5} \Rightarrow \hspace{5} x \in (0;\frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4};2)\\
\vspace{10} \\
log_{_{4x}}(6-x-x^{^{2}})=log_{_{4x}}4x \\
6-x-x^{^{2}}=4x \hspace{5} \Leftrightarrow \hspace{5} x^{^{2}}+5x-6=0 \hspace{5} \Leftrightarrow \hspace{5} x_{_{1,2}}=\frac{-5 \pm \sqrt{5^{^{2}}-4.1.(-6)}}{2.1}=\frac{-5 \pm \sqrt{25+24}}{2}=\frac{-5 \pm 7}{2}\\
x_{_{1}}=\frac{-5-7}{2}=-6 \notin \cyr{DM}\\
x_{_{2}}=\frac{-5+7}{2}=1 \in \cyr{DM}[/tex]

ОТГ. х=1