Геометрична прогресия

[Гост]

Сумата от първите 5 члена на безкрайно намаляваща геометрична прогресия е равна на 484, а сумата на всички членове с четни номера е три пъти по-малка от сумата на всички членове с нечетни номера. Да се намери прогресията.
Може ли малко помощ за тази задача.
Благодаря предварително.

[math10.com]

[tex]lim_{n->\infty} \frac{\sum_{k=1}^{ n}a_{2k-1}}{\sum_{k=1}^{ n}a_{2k}}=\frac{1}{q}=3 ; =>q=\frac{1}{3}[/tex]

[tex]S_5=a_1(1+q+q^2+q^3+q^4)=\frac{a_1(1-q^5)}{1-q}=484[/tex]

[tex]a_1=484.\frac{2}{3}.\frac{243}{242}=324[/tex]

[Гост]

Благодаря ти много, само дето първия ред не сме го учили още.

[math10.com]

Това на 1-вия ред е за по-кратко записване.Ето какво представлява:

[tex]\frac{a_1+a_3+.....+a_{2n-1}}{a_2+a_4+....+a_{2n}}=3[/tex] в числителя е сборът на всички нечетни членове на прогресията , а в знаменателя е сборът от всички четни членове.

[tex]\frac{a_1+a_1q^2+a_1q^4+....+a_1q^{2n-2}}{a_1q+a_1q^3+a_1q^5+....+a_1q^{2n-1}}=\frac{a_1(1+q^2+...+q^{2n-2})}{a_1q(1+q^2+...+q^{2n-2})}=\frac{1}{q}[/tex]

[Гост]

Благодаря за отделеното време.