Параметрично неравенство

[Гост]

Може ли малко помощ за това параметрично неравенство:




Благодаря предварително.

[Добромир Глухаров]

Неравенството не е параметрично, а показателно.

[tex]4^{\frac{3x}{2}}+2^{x-\sqrt{x}}<3.2^{1-x-2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]2^{3x}+2^{x-\sqrt{x}}<3.2^{1-x-2\sqrt{x}}\|:2^{1-x-2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]2^{3x-1+x+2\sqrt{x}}+2^{x-\sqrt{x}-1+x+2\sqrt{x}}<3[/tex]

[tex]2^{4x+2\sqrt{x}-1}+2^{2x+\sqrt{x}-1}<3[/tex]

[tex]2^{2x+\sqrt{x}}=t[/tex]

[tex]\frac{t^2}{2}+\frac{t}{2}<3[/tex]

[tex]t^2+t-6<0[/tex]

[tex]t\in(-3;2)[/tex]

[tex]2^{2x+\sqrt{x}}<2[/tex]

[tex]2x+\sqrt{x}<1[/tex]

[tex]\sqrt{x}=u[/tex]

[tex]2u^2+u-1<0[/tex]

[tex]u\in\(-1;\frac{1}{2}\)[/tex]

[tex]x\in\[0;\frac{1}{4}\)[/tex]