Задача от аритм. и геом. прогресия #2

[Petsata]

За членове на аритметична прогресия a1,a2,a3,... и геометрична прогресия b1,b2,b3,... са в сила равенствата a1=b1, a4=b3 и a16=b5. Да се определи a4, ако разликата на аритметичната прогресия е 3.

[Добромир Глухаров]

[tex]a_4=x[/tex]
[tex]a_1=x-(4-1)d=x-9[/tex]
[tex]a_{16}=x+(16-4)d=x+12.3=x+36[/tex]

[tex]\begin{array}{l}b_1=b\\b_3=bq^2\\b_5=bq^4\end{array}\Rightarrow b_1b_5=b^2q^4=(bq^2)^2=b_3^2[/tex]

[tex]\Rightarrow a_1a_{16}=a_4^2\Rightarrow (x-9)(x+36)=x^2[/tex]

[tex]\Rightarrow x^2+27x-9.36=x^2\Rightarrow 27x=9.3.12\Rightarrow a_4=x=12[/tex]

[Petsata]

Благодаря. Ако може и разяснение за следните работи:
защо (bq²)²=[tex]b_3[/tex]² в смисъл как го получи
и защо а1a16=а_4² от къде се появи това?

Едитнах малко

[Добромир Глухаров]

[tex]b_3=bq^2\Rightarrow b_3^2=(bq^2)^2[/tex]

[tex]\begin{array}{|ll}a_1=b_1=b\\a_{16}=b_5=bq^4\end{array}\Rightarrow a_1a_{16}=b^2q^4\\a_4=b_3=bq^2\Rightarrow a_4^2=(bq^2)^2=b^2q^4\\\Rightarrow a_1a_{16}=a_4^2[/tex]

Използва се, че за геометрична прогресия с първи член [tex]b_1=b[/tex] и частно [tex]q[/tex] общият член [tex]b_n=bq^{n-1}[/tex]

Разбира се, за геометрична прогресия може да се използва и свойството на равноотдалечените членове: [tex]b_{n-k}b_{n+k}=b_n^2[/tex]. Така [tex]b_1b_5=b_{3-2}b_{3+2}=b_3^2[/tex].

[Petsata]

Аз ги знам свойствата, но не можех да го схвана. Сега го разбрах. И все пак, не знам дали ако пак имам такава задача ще мога да я реша. Мерси за помощта