Задача с аритметична прогресия.

[katal_latem]

1. Да се намери сумата на първите 25 члена на аритметичната прогресия, ако a3+a8+a10+a16+a18+a23=114. На тази задача намерих само, че 6a13=114 <=> a13=19

[math10.com]

Като помислиш малко ще стигнеш до решението...
[tex]a_1+a_{25}=2a_{13}[/tex]
[tex]a_2+a_{24}=2a_{13}[/tex]
....................................
[tex]a_{12}+a_{14}=2a_{13}[/tex]
Сега събираме всички тези изрази и получаваме:
[tex]S_{25}=a_1+a_2+....+a_{25}=\underbrace{2a_{13}+.......+2a_{13}}_{12}+a_{13}=25a_{13}=25.19=475[/tex]